Question

（17分）如圖所示，離地面高5.45m的O處用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線掛一質(zhì)量為0.4kg的爆竹(火藥質(zhì)量忽略不計(jì))，線長(zhǎng)0.45m．把爆竹拉起使細(xì)線水平，點(diǎn)燃導(dǎo)火線后將爆竹無初速度釋放，爆竹剛好到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)炸成質(zhì)量相等的兩塊，一塊朝相反方向水平拋出，落到地面A處，拋出的水平距離為x=5m．另一塊仍系在細(xì)線上繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)C．空氣阻力忽略不計(jì)，取g=10m／s²．求：

（1）爆炸瞬間反向拋出那一塊的水平速度v₁．

（2）繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)的那一塊通過最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力T.

 

 

Answer 1

解析：

設(shè)爆竹總質(zhì)量為2m，剛好到達(dá)B時(shí)的速度為v，爆炸后拋出那一塊的水平速度為v₁，做圓周運(yùn)動(dòng)的那一塊初速度為v₂.                   (1分)

（1）平拋運(yùn)動(dòng)的那一塊：

    ①                                (2分)

        ②                               (2分)

由①②及H=5m，x=5m   得：v₁=5m／s   ③      (1分)

（2）D到B機(jī)械能守恒：

     ④                          (2分)

爆竹爆炸，動(dòng)量守恒：   

    ⑤                          (2分)

由③④⑤及L=0．45m    得：v₂=11m／s  ⑥       (1分)

設(shè)向上做圓周運(yùn)動(dòng)的那一塊通過最高點(diǎn)時(shí)速度為v_C，由機(jī)械能守恒可得：

   ⑦                    (2分)

設(shè)最高點(diǎn)時(shí)線的拉力為T，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：⑧ (2分)

由⑥⑦⑧得：T=43．78N    ⑨                     (2分)