Question

12．已知地球半徑R=6.4×10⁶m，地球質(zhì)量m=6.0×10²⁴kg，日地中心的距離r=1.5×10⁸km，地球表面處的重力加速度g=9.8m/s²，1年約為3.2×10⁷s，引力常數(shù)G未知，試估算太陽的質(zhì)量M．（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力，結(jié)合地表重力等于萬有引力列式求解．

解答 解：設(shè)T為地球繞太陽運動的周期，則由萬有力定律和動力學(xué)知識得   $G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$                       
對地球表面物體m′又有$m′g=G\frac{mm′}{{R}^{2}}$         
①②兩式聯(lián)立，得M=$\frac{4{π}^{2}m{r}^{3}}{g{R}^{2}{T}^{2}}$=2×10³⁰kg
答：太陽的質(zhì)量為2×10³⁰kg

點評 明確定萬有引力提供向心力，并結(jié)合黃金定律確定表達式代數(shù)即可求解．