Question

如圖所示，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xoy，以第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM（與負(fù)x軸成45°角）和正y軸為界，在x<0的區(qū)域建立勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向左，場(chǎng)強(qiáng)大小E=0．32V/m；以直線OM和正x軸為界，在y<0的區(qū)域建立垂直紙面向里的勻強(qiáng)強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．1T。一不計(jì)重力的帶負(fù)電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=2×10³m/s的初速度射入磁場(chǎng)。已知粒子的比荷為q/m=5×10⁶C/ kg，求：

（1）粒子第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)；

（2）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；

（3）粒子最終離開(kāi)電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)。

Answer 1

解析：（1）粒子帶負(fù)電，從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖。

第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)

由，（2分）

得m，（1分）

所以，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4×10^-3m，-4×10^-3m）。（1分）

（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則

t=t_OA+t_AC=，其中T=（2分）

代入數(shù)據(jù)解得：T=1．256×10^-5s（2分）

所以 t=1．256×10^-5s． （保留π的，可以不扣分。1分）

（3）粒子從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，則

，，（2分）

（2分）

代入數(shù)據(jù)解得：m（2分）

y=-2r=0．2-2×4×10^-3m=0．192m（2分）

離開(kāi)電．磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo) （0，0．192m）。（1分）

答案：（1）A點(diǎn)位置坐標(biāo)（-4×10^-3m，-4×10^-3m）；（2）t=1．256×10^-5s；（3）（0，0．192m）。