Question

如圖所示，皮帶輪帶動(dòng)傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蛞运俣葀₀=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，兩皮帶輪之間的距離L=3.2m，皮帶與水平方向的夾角θ=37°．將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊無(wú)初速地從上端放到傳送帶上，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊在皮帶上滑過(guò)時(shí)能在皮帶上留下白色痕跡．求物體從下端離開(kāi)傳送帶后，傳送帶上留下的痕跡的長(zhǎng)度．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）

Answer 1

解：設(shè)物體剛放到皮帶上時(shí)與皮帶的接觸點(diǎn)為P，則物塊速度達(dá)到v₀前的過(guò)程中，
由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得a₁=10 m/s²
經(jīng)歷時(shí)間 t₁==0.2s
P點(diǎn)位移x₁=v₀t₁=0.4 m，
物塊位移 x_1′==0.2m
劃出痕跡的長(zhǎng)度△L₁=x₁-x₁'=0.2 m
物塊的速度達(dá)到v₀之后
由牛頓第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得a₂=2 m/s²
到脫離皮帶這一過(guò)程，經(jīng)歷時(shí)間t₂
x₂′=L-x₁′=v₀ t₂+a₂
解得t₂=1 s
此過(guò)程中皮帶的位移x₂=v₀t₂=2 m
△L₂=x₂'-x₂=3 m-2 m=1 m
由于△L₂＞△L₁，所以痕跡長(zhǎng)度為△L₂=1 m．
△L=△L₂-△L₁=0.8m
分析：傳送帶上對(duì)應(yīng)于行李最初放置的一點(diǎn)通過(guò)的位移與行李做勻加速運(yùn)動(dòng)直至與傳送帶共同運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之差即是擦痕的長(zhǎng)度
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)受力判斷行李的運(yùn)動(dòng)情況，容易犯錯(cuò)的地方是行李的位移大小當(dāng)作行李相對(duì)帶留下的痕跡長(zhǎng)度，實(shí)際上兩者參考系不同，前者對(duì)地，后者對(duì)傳送帶