Question

12．如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m、電荷量為q，從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U₁的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ．已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中金屬板長(zhǎng)L，兩板間距d，帶電微粒重力忽略不計(jì)．求：
（1）帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率v₁；
（2）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩金屬板間的電壓U₂．

Answer 1

分析 （1）微粒在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功U₁q，引起動(dòng)能的增加，由動(dòng)能定理求出速度v₁．
（2）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出電壓U₂．

解答 解：（1）帶電微粒在加速電場(chǎng)中加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：U₁q=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．在水平方向上微粒做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有：
水平方向：v₁=$\frac{L}{t}$
帶電微粒加速度為a，出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度為v₂
豎直方向：a=$\frac{Eq}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，v₂=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}•\frac{L}{{v}_{1}}$
由幾何關(guān)系 tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{q{U}_{2}L}{m{dv}_{1}^{2}}=\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$
解得：U₂=$\frac{2d{U}_{1}}{L}tanθ$．
答：（1）帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率v₁為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（2）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩金屬板間的電壓U₂為$\frac{2d{U}_{1}}{L}tanθ$

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法進(jìn)行處理．