Question

如圖所示，A BC和DEF是在同一豎直平面內的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合．現有一可視為質點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放，g取10m/s²．以下說法正確的是（　�。�

A．若使小球經C處水平進入軌道DEF且能沿軌道運動，H至少為0.4m

B．若使小球經C處水平進入軌道DEF且能沿軌道運動，H至少為0.2m

C．若H小于0.2m，則小球不可能沿DEF軌道運動

D．若H小于0.2m，則小球不可能到達E點

Answer 1

A、B、C、小球從ABC軌道下滑，機械能守恒，設到達C點時的速度大小為υ．則：mgH=

1

2

mv²…①
小球能在豎直平面內做圓周運動，在圓周最高點必須滿足：mg≤m

v2

r

…②
①、②聯立并代入數據得：H≥0.2m
故A錯誤，B正確，C正確；
D、若h＜0.2m，小球過C點后與軌道分離而做平拋運動，設球經C點時的速度大小為υ_x，則擊中E點時：
豎直方向：r=

1

2

gt²…③
水平方向：r=υ_xt…④
由機械能守恒有：mgh=

1

2

mυ_x²…⑤
聯立③、④、⑤并代入數據得h=0.1m
故D錯誤；
故選BC．