Question

8．質(zhì)量為M的人抓住長為L的輕繩，繩的另一端系著質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當球通過最高點時速度為v，則此時人對地面的壓力大小為（M+m）g-m$\frac{{v}^{2}}{L}$．

Answer 1

分析 球通過最高點時，由重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解繩子的拉力，然后結(jié)合對人進行受力分析，由平衡條件求出地面對人的支持力，從而得到人對地面的壓力．

解答 解：當小球經(jīng)過最高點時，受到繩子向下的作用力與向下的重力，由牛頓第二定律得：
   F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
可得繩子的拉力：F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg
人拉繩子的力與繩子拉人的力大小相等，方向相反，所以人受到的繩子的拉力也是F，方向向上．人還受到重力和支持力的作用，所以人受到的支持力：
   F_N=Mg-F=（M+m）g-m$\frac{{v}^{2}}{L}$
根據(jù)牛頓第三定律，此時人對地面的壓力也是（M+m）g-m$\frac{{v}^{2}}{L}$
故答案為：（M+m）g-m$\frac{{v}^{2}}{L}$．

點評 本題關鍵是找到小球做圓周運動的向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件研究，運用的是隔離法．