Question

18．人造衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、v 和R 為人造衛(wèi)星的加速度、線速度和相應(yīng)的軌道半徑，a₀、v₀和R₀為近地衛(wèi)星的加速度、線速度和相應(yīng)的軌道半徑．則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． lg$\frac{a}{{a}_{0}}$=2lg$\frac{{R}_{0}}{R}$
• B． lg$\frac{a}{{a}_{0}}$=$\frac{1}{2}$lg$\frac{{R}_{0}}{R}$
• C． lg$\frac{v}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}$lg$\frac{{R}_{0}}{R}$
• D． lg$\frac{v}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}$lg$\frac{R}{{R}_{0}}$

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球的萬(wàn)有引力提供，據(jù)此列式，結(jié)合數(shù)學(xué)分析即可．

解答 解：對(duì)于任一繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星，其所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供，則得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，式中M是地球的質(zhì)量，r是衛(wèi)星的軌道半徑
所以有 $\frac{a}{{a}_{0}}$=$\frac{{R}_{0}^{2}}{{R}^{2}}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得：lg$\frac{a}{{a}_{0}}$=2lg$\frac{{R}_{0}}{R}$；
$\frac{v}{{v}_{0}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{0}}{R}}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得：lg$\frac{v}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}$lg$\frac{{R}_{0}}{R}$．故AC正確，BD錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握衛(wèi)星問(wèn)題的基本思路：萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，能根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)律求得結(jié)論．