Question

16．如圖所示，傳送帶與水平地面的傾角θ=37°，A、B兩端相距5.0m，質(zhì)量為M=10kg的物體以v₀=6.0m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，均為μ=0.5，傳送帶順時(shí)針勻速運(yùn)轉(zhuǎn)．（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v=2.0m/s時(shí)，物塊在傳送帶上上升的最大高度；
（2）運(yùn)轉(zhuǎn)的速度至少為多大時(shí)，物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)間最短，最短時(shí)間又是多少？

Answer 1

分析 （1）開始時(shí)物體的初速度大于傳送帶的速度，物體所受摩擦力沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，當(dāng)物體達(dá)到與傳送帶速度相等后可能勻速運(yùn)動(dòng)也可能勻減速運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)受力情況進(jìn)行判斷，然后應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上升的最大高度；
（2）物體一直受向上的滑動(dòng)摩擦力從A到B所需的時(shí)間最短，由位移時(shí)間公式求出時(shí)間．

解答 解：（1）重力沿斜面方向的分力：Mgsin37°=10×100×0.6=60N
摩擦力大�。篺=μMgcosθ=0.5×10×10×0.8=40N
開始時(shí)物體相對(duì)傳送帶向上滑動(dòng)，物體所受摩擦力沿斜面向下，
根據(jù)牛頓第二定律得：Mgsinθ+μMgcosθ=Ma，
解得：a=10m/s²，
達(dá)到與傳送帶速度相等需要的時(shí)間：t=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{6-2}{10}$=0.4s，
這段時(shí)間內(nèi)物體的位移為：x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t=$\frac{6+2}{2}$×0.4=1.6m，
物塊所受沿斜面向上的摩擦力小于重力的分力，
由牛頓第二定律得：Mgsin37°-f=ma′，解得：a′=2m/s²，
物體繼續(xù)向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，
位移：x′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m，之后物體沿傳送帶向下加速運(yùn)動(dòng)，
物體沿傳送帶上升的最大位移：S=x+x′=1.6+1=2.6m，
物體上升的最大高度：h=Ssinθ=2.6sin37°=1.56m；
（2）物體受到的摩擦力始終沿斜面向上時(shí)物體到達(dá)B端的時(shí)間最短，
摩擦力始終沿斜面向上，物體的加速度：a′=2m/s²，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得：L=v₀t+-$\frac{1}{2}$a′t²，
即：5=6t-$\frac{1}{2}$×2×t²，
解得：t=1s，t=5s，
當(dāng)時(shí)間為$\frac{6}{2}$=3s時(shí)物體速度變?yōu)榱�，然后向下滑�?dòng)，t=5s不合題意，舍去；
則物體最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s；
物體到達(dá)B時(shí)的速度：v=v₀+a′t=6-2×1=4m/s，
要使物體受到的摩擦力始終沿斜面向上，物體的速度應(yīng)始終大于傳送帶的速度，
傳送帶速度至少為6m/s；
答：（1）當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v=2.0m/s時(shí)，物塊在傳送帶上上升的最大高度為1.56m；
（2）運(yùn)轉(zhuǎn)的速度至少為6m/s時(shí)，物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)間最短，最短時(shí)間是1s．

點(diǎn)評(píng) 傳送帶問題一直是學(xué)生頭大的問題，關(guān)鍵是明確物體所受傳送帶摩擦力方向的判斷，摩擦力的方向與物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相反，而牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用選取的參照物是地面．