Question

20．如圖（甲）所示，固定斜面的傾角為30°，一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以初速度v₀沿斜面向上做勻減速運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間后又沿斜面F滑回到底端，整個(gè)過程小物塊的v一t圖象如圖（乙）所示．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 滑塊沿斜面上滑的整個(gè)過程中機(jī)械能減小$\frac{1}{8}$mv₀²
• B． 滑塊沿斜面上滑的整個(gè)過程中機(jī)械能減小$\frac{3}{16}$mv₀²
• C． 滑塊沿斜面下滑的整個(gè)過程中動能增加$\frac{1}{4}$mv₀²
• D． 滑塊沿斜面下滑的整個(gè)過程中動能增加$\frac{1}{3}$mv₀²

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的斜率求出滑塊上滑與下滑時(shí)加速度大小之比，由牛頓第二定律求出摩擦力與重力的關(guān)系．對于上滑過程，由功能原理和動能定理分別列式，可求得機(jī)械能的減少量．對下滑過程，由動能定理列式，可求得動能的增加量．

解答 解：AB、設(shè)滑塊上滑時(shí)加速度大小為a₁，下滑時(shí)加速度大小為a₂．由速度圖象的斜率表示加速度，可知a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，a₂=$\frac{0.5{v}_{0}}{{t}_{0}}$，因此a₁=2a₂．
對上滑過程，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin30°+f=ma₁；
對下滑過程，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin30°-f=ma₂；
聯(lián)立解得 f=$\frac{1}{3}$mgsin30°
對于上滑過程，由動能定理得：-（mgsin30°+f）S=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ 
由功能原理得：-fS=△E
由以上兩式解得△E=-$\frac{1}{8}$mv₀²．即滑塊沿斜面上滑的整個(gè)過程中機(jī)械能減小$\frac{1}{8}$mv₀²．故A正確、B錯(cuò)誤．
CD、對于下滑過程，由動能定理得：（mgsin30°-f）S=△E_k
解得△E_k=$\frac{1}{4}$mv₀²，即滑塊沿斜面下滑的整個(gè)過程中動能增加$\frac{1}{4}$mv₀²．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題是豎直上拋運(yùn)動模型，運(yùn)用牛頓第二定律求出空氣阻力大小與重力的關(guān)系是關(guān)鍵．研究動能時(shí)要想到動能定理．