2.如圖所示,在傾角θ=37°的斜面下端用一立柱固定一輕彈簧,彈簧上端放一質(zhì)量m=2kg,帶電量q=+2×10-5c的物塊(彈簧未與物塊相連接).物塊靜止于斜面的A點時,彈簧被一細線鎖定,彈性勢能EP=54J.B點為彈簧的原長位置,AB段斜面光滑,AB長度L1=1.5m;BC段粗糙,BC長度L2=1.6m.某時刻剪斷細線,物塊將沿斜面上滑,到達C點后,通過一圓弧軌道(只改變物塊的速度方向而不改變大�。┻M入水平軌道CD部分運動,CD的長度L3=14m.在水平軌道CD上有一水平方向成45°斜向右下方的勻強電場,物塊離開D后從高為H=4.05m的平臺飛出,恰好從I處無碰撞地進入粗糙的圓弧軌道內(nèi),已知過I處的半徑和豎直方向夾角為β=37°,最后沿圓弧軌道運動并剛好能通過軌道的最高點J.物塊和BC、CD段的動摩擦因數(shù)μ=0.5,圓板軌道的半徑R=1m.(物塊可視為質(zhì)點,物塊帶電量始終不變,g=10m/s2)求:
(1)物塊在BC上運動的加速度大小是多少?
(2)CD部分電場強度E的大小是多少?(結(jié)果可用根號表示)
(3)從B到J的過程中摩擦生熱是多少?

分析 (1)對物塊進行受力分析,結(jié)合牛頓第二定律即可求出物塊的加速度;
(2)先由功能關(guān)系求出物塊到達C點的速度;然后分析物塊到達I點時的速度,由豎直方向的運動求出物塊到達I時的豎直方向的分速度,然后由速度的合成與分解求出水平方向的分速度,即為物塊到達D時的速度.
最后結(jié)合物塊在水平方向的受力分析與動能定理即可求出電場強度的大小;
(3)先分別求出物塊在BC段和在CD段克服摩擦力做的功;然后由豎直方向的圓周運動的特點求出物塊在J點的速度,由功能關(guān)系求出物塊在I到J的過程中克服摩擦力做的功,最后求和即可.

解答 解:(1)物塊在BC段受到重力、支持力和摩擦力的作用,受力如圖,則:f1=μmgcosθ=0.5×2×10×0.8=8N

物塊的加速度:$a=\frac{mgsinθ+{f}_{1}}{m}$
代入數(shù)據(jù)得:a=10m/s2
(2)A到C的過程中彈簧的彈力做正功,重力與摩擦力做負功,由功能關(guān)系得:
${E}_{P}=mg({L}_{1}+{L}_{2})cosθ+f•{L}_{2}cosθ+\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得:vC=2m/s
D到I的過程中,物塊做平拋運動,豎直方向:${v}_{y}=\sqrt{2gH}=\sqrt{2×4.05×10}=9$m/s
沿水平方向的分速度:${v}_{x}=\frac{{v}_{y}}{tanθ}=\frac{9}{tan37°}=12$m/s
物體到達I點時,沿水平方向的分速度即為到達D點時的速度,所以:vD=vx=12m/s
物塊在CD之間的受力如圖,則:${f}_{2}=μ(mg+\frac{\sqrt{2}}{2}qE)$
C到D的過程中,由動能定理得:$\frac{\sqrt{2}}{2}qE•{L}_{3}-{f}_{2}{L}_{3}=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立以上方程,解得:$E=2\sqrt{2}×1{0}^{6}$N/C
(3)B到C的過程中克服摩擦力做的功:W1=f1L2
C到D的過程中克服摩擦力做的功:W2=f2L3
物塊到達I時的速度:${v}_{I}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}=15$m/s
物塊恰好過J點,則在J點時重力恰好提供向心力,則:mg=$\frac{m{v}_{J}^{2}}{R}$
I到J的過程中,重力與摩擦力做功,則:$-mgR(1+cosθ)-{W}_{3}=\frac{1}{2}m{v}_{J}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{I}^{2}$
在從B到J的過程中摩擦生熱:Q=W1+W2+W3
聯(lián)立以上方程,代入數(shù)據(jù)解得:Q=611.8J
答:(1)物塊在BC上運動的加速度大小是10m/s2;(2)CD部分電場強度E的大小是$2\sqrt{2}$N/C;(3)從B到J的過程中摩擦生熱是611.8J.

點評 考查彈力作功與彈性勢能變化關(guān)系,重力做功與重力勢能變化的關(guān)系,摩擦力做功導(dǎo)致彈簧與物塊的機械能在變化.并學(xué)會由受力分析來確定運動情況.

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