Question

8．如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)使A瞬時獲得水平向右的速度3m/s，以此刻為計時起點，兩物塊的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖象信息可得（　�。�

• A． 在t₁、t₃時刻兩物塊達到共同速度1m/s，且彈簧都是處于壓縮狀態(tài)
• B． 從t₃到t₄時刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復到原長
• C． 兩物體的質(zhì)量之比為m₁：m₂=1：3
• D． 在t₂時刻A與B的動能之比為E_k1：E_k2=1：8

Answer 1

分析 兩物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒，系統(tǒng)動能最小時，彈性勢能最大，據(jù)此根據(jù)圖象中兩物塊速度的變化可以分析系統(tǒng)動能和彈性勢能的變化情況．

解答 解：A、由圖可知t₁到t₃時間內(nèi)B的速度大約A的速度，兩物塊之間的距離逐漸增大，t₃時刻達到共同速度，此時彈性勢能最大，彈簧處于伸長狀態(tài)，故A錯誤；
B、結合圖象弄清兩物塊的運動過程，開始時m₁逐漸減速，m₂逐漸加速，彈簧被壓縮，t₁時刻二者速度相等，系統(tǒng)動能最小，勢能最大，彈簧被壓縮最厲害，然后彈簧逐漸恢復原長，m₂依然加速，m₁先減速為零，然后反向加速，t₂時刻，彈簧恢復原長狀態(tài)，由于此時兩物塊速度相反，因此彈簧的長度將逐漸增大，兩木塊均減速，當t₃時刻，二木塊速度相等，系統(tǒng)動能最小，彈簧最長，因此從t₃到t₄過程中彈簧由伸長狀態(tài)恢復原長，故B錯誤；
C、系統(tǒng)在光滑的水平面上運動的過程中動量守恒，根據(jù)題目規(guī)定的正方向選擇開始到t₁時刻列方程可知：m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，
將v₁=3m/s，v₂=1m/s代入得：m₁：m₂=1：2，故C錯誤；
D、在t₂時刻A的速度為：v_A=1m/s，B的速度為：v_B=2m/s，根據(jù)m₁：m₂=1：2，求出E_k1：E_k2=1：8，故D正確．
故選：D

點評 對于這類彈簧問題注意用動態(tài)思想認真分析物體的運動過程，注意過程中的功能轉(zhuǎn)化關系；解答時注意動量守恒和機械能守恒列式分析，同時根據(jù)圖象，分析清楚物體的運動情況．