Question

在天文學(xué)上，太陽(yáng)的半徑、體積、質(zhì)量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和萬(wàn)有引力定律，可以簡(jiǎn)捷地估算出太陽(yáng)的密度.如圖1所示，在地面上某處，取一個(gè)長(zhǎng)l=80 cm的圓筒，在其一端封上厚紙，中間扎直徑為1 mm的圓孔，另一端封上一張畫有同心圓的薄白紙，最小圓的半徑為2.0 mm，相鄰?fù)�心圓的半徑相差0.5 mm，當(dāng)作測(cè)量尺度；再用目鏡（放大鏡）進(jìn)行觀察.把小孔正對(duì)著太陽(yáng)，調(diào)整圓筒的方向，使在另一端的薄白紙上可以看到一個(gè)圓形光斑，這就是太陽(yáng)的實(shí)像.為了使觀察效果明顯，可在圓筒的觀測(cè)端蒙上遮光布，形成暗室.若測(cè)得光斑的半徑為r₀=3.7 mm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算太陽(yáng)的密度.（M=6.67×10^-11 N·m²/kg²,一年約為T=3.2×10⁷ s)

圖1

Answer 1

ρ≈1.4×10³ kg/m3?

解析：設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M、半徑為R、體積為V、平均密度為ρ，地球質(zhì)量為m、日地距離為r,由萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知

由圖中的幾何關(guān)系可近似得到?

聯(lián)立解得?

代入數(shù)據(jù)得：ρ≈1.4×10³ kg/m³.