Question

3．用圖示的電路可以測(cè)定電子的比荷（電子的電荷量與電子質(zhì)量的比值$\frac{e}{m}$），水平放置的兩塊平行金屬板M、N相距為d，其中N板受紫外線的照射后，將發(fā)出沿不同方向運(yùn)動(dòng)的光電子，即便是加上反向電壓，在電路中也能形成電流，從而引起電流表指針的偏轉(zhuǎn)．若逐漸增大極板間的反向電壓，可以發(fā)現(xiàn)電流逐漸減小，當(dāng)電壓表示數(shù)為U時(shí)，電流恰好為零．切斷開(kāi)關(guān)，在MN之間加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，逐漸增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí)，電流為零．已知紫外線的頻率為v，電子的電荷量為e，普朗克常量為h，求：
（1）金屬板N的逸出功；
（2）光電子的比荷．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出光電子的最大初動(dòng)能，結(jié)合光電效應(yīng)方程求出金屬的逸出功．
（2）結(jié)合幾何關(guān)系求出電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出光電子的比荷．

解答 解：（1）設(shè)光電子的最大初動(dòng)能為$\frac{1}{2}$mv²，根據(jù)動(dòng)能定理有：
eU=$\frac{1}{2}$mv²…①
又由光電效應(yīng)方程得：hv-W=$\frac{1}{2}$mv²…②
c=λv…③
聯(lián)立①、②、③解得：W=$\frac{hc}{λ}$-eU…④
（2）具有最大初動(dòng)能的光電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑r為$\frac1da1n2p{2}$時(shí)恰好無(wú)光電子到達(dá)M板，即：
r=$\fracz1ld2pd{2}$…⑤
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…⑥
聯(lián)立①、⑤、⑥得：$\frac{e}{m}$=$\frac{8U}{{B}^{2}e6odcoy^{2}}$．
答：（1）若所加紫外線的波長(zhǎng)為λ，則鋅金屬的逸出功為$\frac{hc}{λ}$-eU．
（2）光電子的比荷為$\frac{8U}{{B}^{2}wmsmjfn^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理與光電效應(yīng)的綜合，難度中等，關(guān)鍵掌握光電效應(yīng)方程以及光子波長(zhǎng)與頻率的大小關(guān)系．