Question

（20分）如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌相距L，上端接有直流電源，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，導(dǎo)軌的傾斜部分與水平面成θ角，水平部分右端與阻值為R的電阻相連。傾斜部分存在垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平部分存在垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩部分磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。傾斜導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌光滑連接，金屬棒a與導(dǎo)軌接觸良好，質(zhì)量為m，電阻也為R。金屬導(dǎo)軌固定不動(dòng)且電阻不計(jì)。不計(jì)一切摩擦。導(dǎo)軌的傾斜部分和水平部分都足夠長(zhǎng)。求：

（1）開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，金屬棒a恰能處于靜止?fàn)顟B(tài)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��？

（2）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，從靜止釋放金屬棒a，在金屬棒a進(jìn)入水平軌道后，電路中產(chǎn)生的最大焦耳熱為多少？

Answer 1

解析：

（1）設(shè)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，電路的總電阻為R₁，電路中的總電流為I₁，流過(guò)金屬的電流為I_a，則

                             ①

                                                     ②

                                                     ③

金屬棒a平衡，則                         ④

解得                                 ⑤

（2）由于軌道傾斜部分足夠長(zhǎng)，金屬棒在進(jìn)入水平軌道前做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)時(shí)，電路的總電阻為R₂，金屬棒a做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，棒中的電動(dòng)勢(shì)E₂，電路中的電流為I₂，則

                                              ⑥

                                                  ⑦

                                                    ⑧

金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上以v₂勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，則

                                              ⑨

解得                                         ⑩

在金屬棒a進(jìn)入水平軌道后，設(shè)電路中產(chǎn)生的最大焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒

                                                 （11）

解得                               （12）

本題共20分。其中①式2分，②③式各1分，④⑤式各2分；⑥式2分，⑦⑧式各1分，⑨⑩（11）、（12）式各2分。