Question

19．地球和火星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)都可以看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離，若地球和火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度分別為v_地、v_火，周期分別為T(mén)_地和T_地，下列判斷正確的是（　�。�

• A． ω_地=ω_火
• B． a_地＜a_火
• C． T_地＜T_火
• D． v_地＜v_火

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系，結(jié)合軌道半徑的大小比較線速度、角速度、周期和加速度的大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因?yàn)閞_火＞r_地，則a_地＞a_火，ω_地＞ω_火，T_地＜T_火，v_地＞v_火．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系．