Question

8．如圖所示，為玻璃材料制成的一棱鏡的截面圖，AEFB為四分之一圓弧，BCDO為矩形，一細(xì)光束從圓弧的中點(diǎn)E沿半徑射入棱鏡后，在圓心O點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，經(jīng)CD面反射，再?gòu)膱A弧的F點(diǎn)射出，已知，OA=a，OD=$\frac{\sqrt{2}}{4}$a，光在真空中的傳播速度為c，求：
（1）從F點(diǎn)射出的光線與法線夾角的正弦值；
（2）從F點(diǎn)射出的光在棱鏡中傳播的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）先作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系得出臨界角，由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率n．由幾何知識(shí)求得光線在F點(diǎn)的入射角，由折射定律求解出射光線與法線夾角的正弦值．
（2）光在棱鏡中的傳播速度v=$\frac{c}{n}$．由幾何知識(shí)求出光線在棱鏡中傳播的距離S，由t=$\frac{S}{v}$求解傳播的時(shí)間．

解答 解：（1）做出光路圖如圖．

根據(jù)幾何關(guān)系可知，臨界角為C=45°，
根據(jù)反射定律得，n=$\frac{1}{sinC}$=$\sqrt{2}$
又 OG=$\sqrt{2}$OD=$\frac{1}{2}$a，sinα=$\frac{OG}{OF}$=$\frac{1}{2}$
根據(jù)折射定律得，n=$\frac{sinβ}{sinα}$
解得，sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（2）光在棱鏡中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$
由幾何知識(shí)得，光線傳播的路程為 S=a+$\frac{1}{2}$a+$\frac{\sqrt{3}}{2}$a
光在棱鏡中傳播的時(shí)間 t=$\frac{S}{v}$
所以t=$\frac{（3\sqrt{2}+\sqrt{6}）a}{2c}$．
答：
（1）從F點(diǎn)射出的光線與法線夾角的正弦值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）從F點(diǎn)射出的光在棱鏡中傳播的時(shí)間是$\frac{（3\sqrt{2}+\sqrt{6}）a}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的突破口是“光線恰好在圓心O點(diǎn)發(fā)生全反射”，根據(jù)全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$、折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、光速公式v=$\frac{c}{n}$相結(jié)合進(jìn)行處理．分析時(shí)，要靈活幾何知識(shí)求解相關(guān)角度和光傳播的距離，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．