Question

18．宇航員站在某一星球表面上高度h處沿水平方向以速度v₀拋出一個(gè)小球，小球在水平方向的位移為s，若該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G．求
（1）該星球表面的重力加速度
（2）該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度等于該星球表面的重力加速度g，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求g．
根據(jù)物體的重力等于萬(wàn)有引力，列式求該星球的質(zhì)量．

解答 解：（1）宇航員站在某一星球表面上高度h處沿水平方向以速度v₀拋出一個(gè)小球，小球在水平方向的位移為s，
平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，
t=$\frac{s}{{v}_{0}}$，
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：g=$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$，
（2）根據(jù)物體的重力等于萬(wàn)有引力
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
解得：M=$\frac{{{2v}_{0}^{2}R}^{2}h}{{Gs}^{2}}$
答：（1）該星球表面的重力加速度是$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$，
（2）該星球的質(zhì)量是$\frac{{{2v}_{0}^{2}R}^{2}h}{{Gs}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是萬(wàn)有引力與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，要抓住平拋運(yùn)動(dòng)的加速度就等于重力加速度，能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法處理平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求天體的質(zhì)量．