Question

13．一列簡(jiǎn)諧波沿x軸方向傳播，已知x軸上x(chóng)₁=0和x₂=1m兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖線(xiàn)分別如圖a、b所示．

（1）此波的傳播速度？
（2）畫(huà)出波長(zhǎng)最大時(shí)，以x₁=0m處質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)t=3×10^-3s時(shí)的波動(dòng)圖象（至少畫(huà)一個(gè)周期）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)同一時(shí)刻兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，結(jié)合波的周期性寫(xiě)出兩質(zhì)點(diǎn)間的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系式，讀出周期，得到波速．由于波的傳播方向未知，要分兩個(gè)方向研究．
（2）由圖a讀出x₁=0m處質(zhì)點(diǎn)在t=3×10^-3s時(shí)的位置和速度，再畫(huà)出波動(dòng)圖象．

解答 解：（1）由所給出的振動(dòng)圖象可知，該波的周期 T=4×10^-3s．
由題圖可知，t=0時(shí)刻，x₁=0處的質(zhì)點(diǎn)[其振動(dòng)圖象即為（a）]在正最大位移處，x₂=1m處的質(zhì)點(diǎn)[其振動(dòng)圖象即為（b）]在平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播時(shí)PQ間距離為：x₂-x₁=（n+$\frac{3}{4}$）λ₁（n=0，1，2，…）
得到波長(zhǎng)λ₁=$\frac{4（{x}_{2}-{x}_{1}）}{4n+3}$=$\frac{4}{4n+3}$m
波速 v₁=$\frac{{λ}_{1}}{T}$=$\frac{4}{（4n+3）×4×1{0}^{-3}}$=$\frac{1000}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2，…）；
同理，當(dāng)簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)向傳播時(shí)PQ間距離為，x₂-x₁=（n+$\frac{1}{4}$）λ₂（n=0，1，2，…）
得到波長(zhǎng)λ₂=$\frac{4}{4n+1}$m，波速 v₂=$\frac{1000}{4n+1}$m/s
（2）由波長(zhǎng)的通項(xiàng)可知，當(dāng)簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)向傳播時(shí)波長(zhǎng)最長(zhǎng)，為4m．
由a圖知，t=3×10^-3s時(shí)x₁=0m處質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，波動(dòng)圖象如圖所示． 
答：
（1）簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播時(shí)波速為$\frac{1000}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2，…）；簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)向傳播時(shí)波速為$\frac{1000}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2，…）．
（2）波動(dòng)圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)列出物理量的通項(xiàng)，波的傳播可能有兩種，要考慮波的雙向性，不能漏解．