【題目】簡諧運動是一種常見且重要的運動形式。它是質量為m的物體在受到形如F=-kx的回復力作用下，物體的位移x與時間t遵循變化規(guī)律的運動，其中角頻率（k為常數(shù)，A為振幅，T為周期）。彈簧振子的運動就是其典型代表。如圖所示，一豎直光滑的管內有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端固定于地面，上端與一質量為m的小球A相連，小球A靜止時所在位置為O。另一質量也為m的小球B從距A為H的P點由靜止開始下落，與A發(fā)生瞬間碰撞后一起開始向下做簡諧運動。兩球均可視為質點，在運動過程中，彈簧的形變在彈性限度內，當其形變量為x時，彈性勢能為。已知，重力加速度為g。求：

（1）B與A碰撞后瞬間一起向下運動的速度；

（2）小球A被碰后向下運動離O點的最大距離；

（3）小球A從O點開始向下運動到第一次返回O點所用的時間。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）B自由下落H的速度，根據(jù)機械能守恒有

解得

B與A碰撞過程動量守恒，則有

解得

（2）A在O位置，彈簧被壓縮，根據(jù)平衡條件得

A與B共同體繼續(xù)向下運動離O點的最大距離為

根據(jù)能守恒定律

根據(jù)平衡條件有

整理得

得，（舍去）

即

（3）由題意

又振幅

振動圖像如圖

由余弦函數(shù)知

所求時間

得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在“驗證動量守恒定律”的實驗中：

(1)在確定小球落地點的平均位置時通常采用的做法是______________________，其目的是X減小實驗中的________(選填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”)．

(2)入射小球每次必須從斜槽上______________滾下，這是為了保證入射小球每一次到達斜槽末端時速度相同．

(3)入射小球的質量為m1，被碰小球的質量為m2，在m1＞m2時，實驗中記下了O、M、P、N四個位置(如圖所示)，若滿足____________________(用m1、m2、OM、OP、ON表示)，則說明碰撞中動量守恒；若還滿足_____________________(只能用OM、OP、ON表示)，則說明碰撞前后動能也相等．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，t＝0.2s時刻的波形如下圖中實線所示，t＝0.5s時刻的波形如圖中虛線所示，t＝0時刻，x＝2m處的質點正處在波谷，周期T＞0.5s，求：

(i)這列波傳播的方向及傳播的速度；

(ii)從t＝0時刻開始，波傳播3s后，＝2m處的質點運動的路程為3m，求該質點的振幅和經(jīng)過2.5s的位移。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】我國首顆量子科學實驗衛(wèi)星于2016年8月16日1點40分成功發(fā)射．量子衛(wèi)星成功運行后，我國將在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構建天地一體化的量子保密通信與科學實驗體系．假設量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示．已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知（　　）

A. 同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為

B. 同步衛(wèi)星與P點的速率之比為

C. 量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速率之比為

D. 量子衛(wèi)星與P點的速率之比為

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】恒定電路中的電場是由電源、導線等電路元件所積累的電荷共同形成的。盡管這些電荷也在運動，但有的流走了，另外的又來補充，電荷的分布是穩(wěn)定的，不隨時間變化，電場的分布也不會隨時間變化。這種由穩(wěn)定分布的電荷所產(chǎn)生的穩(wěn)定的電場，叫作恒定電場。由于在恒定電場中，任何位置的電荷分布和電場強度都不隨時間變化，它的基本性質與靜電場相同。在靜電場中所講的電勢、電勢差及其與電場強度的關系等，在恒定電場中同樣適用。

（1）在圖1的串聯(lián)電路中，I1、I2、I3分別表示流過電路中1、2、3各點的電流。請根據(jù)恒定電場的上述特點和電流的定義式，證明：I1=I2=I3；

（2）在圖1的串聯(lián)電路中，如果以φ0、φ1、φ2、φ3分別表示電路中0、1、2、3各點的電勢，以U01、U12、U23、U03分別表示0與1、1與2、2與3、0與3之間的電勢差（電壓），請用電勢差跟電勢的關系，證明：；

（3）電流做功的實質是：導體中的恒定電場對自由電荷的靜電力在做功。一段橫截面積為S、長為l的直導體，單位體積內有n個自由電荷，自由電荷的電量為e。該導體通有恒定電流時I，導體兩端的電勢差為U，假設自由電荷定向移動的速率均為v。

a.由于導體中電荷的分布是穩(wěn)定的，設在任意時間t內，通過這段導體任意截面的電量都為q。如圖2所示，相當于有電量為q的自由電荷從導體的一端到了另一端。根據(jù)電流做功的實質：導體中的恒定電場對這些自由電荷的靜電力做的功就等于電流做功。請根據(jù)以上信息，證明：任意時間t內電流做功。

b.導體中存在恒定電場，導體中全部電荷都受到電場力的作用，某段時間內，有的電荷流走了，另外的電荷又來補充，導體中電荷的總量是不變的。根據(jù)電流做功的實質：任意時間t內，恒定電場對導體中全部自由電荷的靜電力做的功等于電流做功。請根據(jù)以上信息，證明：任意時間t內電流做功

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一電荷量為q的帶電粒子，以速度v垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的有界勻強磁場中，射出磁場時的速度方向與原來粒子的入射方向的夾角θ=60°，求：

（1）帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

（2）帶電粒子的電性和質量m；

（3）帶電粒子穿過磁場的時間t。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】從固定斜面上的O點每隔0.1s由靜止釋放一個同樣的小球。釋放后小球做勻加速直線運動。某一時刻，拍下小球在斜面滾動的照片，如圖所示。測得小球相鄰位置間的距離xAB=4cm，xBC=8cm。已知O點距離斜面底端的長度為l=35cm。由以上數(shù)據(jù)可以得出（　�。�

A.小球的加速度大小為12m/s2

B.小球在A點的速度為0

C.斜面上最多有5個小球在滾動

D.該照片是距第一個小球釋放后0.3s拍攝的

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】我們生活中的許多實際現(xiàn)象如果要用物理規(guī)律嚴格地進行求解往往會很復雜，甚至可能無法求解，而有些問題用量綱分析法就簡便得多。比如，鳥能夠飛起來的必要條件是空氣對鳥的升力大于鳥的重力，設鳥的升力為f，它與鳥的翅膀面積S和飛行速度v有關，另外鳥是在空氣中飛行的，因而可能與空氣的密度ρ有關，人們猜測f與這些有關因素之間的關系式為：f=CSavbρc，其中C為無量綱的常數(shù)。根據(jù)量綱分析的方法，你認為該公式中的a、b、c應分別為

A. a=1,b=1, c=1 B. a=1, b=2, c=1

C. a=1,b=2, c=2 D. a=2, b=2, c=2

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】某同學利用圖甲所示的實驗裝置來研究滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)。木板的左端固定一定滑輪，右端固定一打點計時器，滑塊的右端與穿過打點計時器的紙帶相連，左端用細線通過定滑輪與鉤碼相連。

（1）實驗中必要的措施是__

A．細線必須與長木板平行

B．先接通電源再釋放物塊

C．滑塊的質量遠大于鉤碼的質量

D．墊高木板的右端以補償打點計時器對滑塊的阻力及其它阻力

（2）若某次實驗中，所用鉤碼的質量為，滑塊的質量為，打出的紙帶如圖乙所示，且相鄰的計數(shù)點之間還有四個點未畫出來，根據(jù)紙帶求出物塊的加速度__，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為__。（結果均保留3位有效數(shù)字）

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