Question

16．一輛汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎時，地面的摩擦力已達到最大，當這輛汽車速率增為原來的2倍時，則為避免發(fā)生事故，它在同樣地面轉(zhuǎn)彎的軌道半徑應(yīng)該（　�。�

• A． 減為原來的$\frac{1}{2}$
• B． 減為原來的$\frac{1}{4}$
• C． 增為原來的2倍
• D． 增為原來的4倍

Answer 1

分析 在水平面上做勻速圓周運動的物體所需的向心力是有摩擦力提供，根據(jù)汽車以某一速率在水平地面上勻速率轉(zhuǎn)彎時，地面對車的側(cè)向摩擦力正好達到最大，可以判斷此時的摩擦力等于滑動摩擦力的大小，當速度增大時，地面所提供的摩擦力不能增大，所以此時只能增加軌道半徑來減小汽車做圓周運動所需的向心力．

解答 解：在水平面上做勻速圓周運動的物體所需的向心力是有摩擦力提供，根據(jù)汽車以某一速率在水平地面上勻速率轉(zhuǎn)彎時，地面對車的側(cè)向摩擦力正好達到最大，可以判斷此時的摩擦力等于滑動摩擦力的大小，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
當速度增大兩倍時，地面所提供的摩擦力不能增大，所以此時只能增加軌道半徑來減小汽車做圓周運動所需的向心力．
根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=m$\frac{{（2v）}^{2}}{r}$
由兩式解得：r=4R
故選：D

點評 汽車轉(zhuǎn)彎問題對日常生活有指導意義，當轉(zhuǎn)彎半徑越小時，汽車所能達到的最大速度越小．