Question

11．如圖所示，從 A點以v₀=4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），當小物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入固定的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在光滑水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平．已知長木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5，g=10m/s²．求：
（1）小物塊運動至B點時的速度大小和方向；
（2）小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力大小；
（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板．

Answer 1

分析 （1）已知平拋的拋出高度求出運動的時間，從而求出豎直方向的速度，用運動的合成與分解求解B點時的速度大小和方向；
（2）小物塊在BC間做圓周運動運動，在C點時軌道支持力和重力的合力提供圓周運動的向心力，據(jù)此求解即可；
（3）根據(jù)物塊在長木板上滑動時，物塊的位移-長木板的位移應(yīng)該小于等于長木板的長度這一臨界條件展開討論即可．

解答 解：（1）設(shè)小物塊做平拋運動的時間為t，則有：
H-h=$\frac{1}{2}$gt²
設(shè)小物塊到達B點時豎直分速度為v_y，
v_y=gt，
由以上兩式解得：v_y=3 m/s   
則B點速度${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=5m/s$
設(shè)速度方向與水平面的夾角為θ，則tan=$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{3}{4}$，
解得：θ=37°    
（2）設(shè)小物塊到達C點時速度為v_C，從B至C點，由動能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
設(shè)C點受到的支持力為F_N，則有：
F_N-mg=$\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：v_C=2$\sqrt{7}$m/s，
F_N=47.3 N
根據(jù)牛頓第三定律可知，小物塊對圓弧軌道C點的壓力大小為47.3 N     
（3）由題意可知小物塊對長木板的摩擦力F_f1=μ₁mg=5 N
長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力
F_f′2=μ₂（M+m）g=10 N
因F_f1＜F_f′2，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動             
設(shè)小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板最右端時速度剛好為0
則長木板長度為l=$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{2{μ}_{1}g}$=2.8 m
所以長木板至少為2.8 m，才能保證小物塊不滑出長木板．              
答：（1）小物塊運動至B點時的速度大小為5m/s，方向與水平面的夾角為37°；
（2）小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力大小47.3 N；
（3）長木板至少為2.8 m，才能保證小物塊不滑出長．

點評 本題關(guān)鍵要理清物塊在多個不同運動過程中的運動規(guī)律，掌握物塊各個階段的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．