Question

3．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，用以上各量表示地球的平均密度ρ=$\frac{3g}{4πGR}$．（地球可看做質(zhì)量分布均勻的球體）

Answer 1

分析 根據(jù)物體的重力等于地球的萬有引力，列式求解地球的質(zhì)量，由質(zhì)量與體積之比求解地球的密度ρ．

解答 解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，在地球表面由萬有引力近似等于重力得：$G\frac{Mm}{R^2}=mg$
解得：$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$
所以密度ρ為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{{\frac{{g{R^2}}}{G}}}{{\frac{4}{3}π{R^3}}}=\frac{3g}{4GπR}$
答：地球的密度ρ為$\frac{3g}{4πGR}$．

點評 該題關(guān)鍵抓住在地球表面萬有引力等于重力和密度公式，得到的g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，常常稱為黃金代換式．