Question

16．如圖所示，輕桿AB長l，兩端各連接一個小球（可視為質(zhì)點），兩小球質(zhì)量關(guān)系為m_B=$\frac{1}{2}$m_A=m，輕桿繞距B端$\frac{l}{3}$處的O軸在豎直平面內(nèi)逆時針自由轉(zhuǎn)動．當(dāng)輕桿由水平位置轉(zhuǎn)至豎直位置的運動過程中，求桿對A球所做功．

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)動過程中，兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律和兩球速度關(guān)系，即可求出豎直方向時A球的速度，再對A球運用動能定理，可求解桿對A球做的功．

解答 解：當(dāng)輕桿由水平位置轉(zhuǎn)至豎直位置的運動過程中，只有重力做功，A、B系統(tǒng)的機械能守恒，則有
  m_Ag•$\frac{2}{3}$l=m_Bg•$\frac{1}{3}$l+$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
兩球的角速度相等，由v=ωr，r_A=2r_B
得：v_A=2v_B
解得 v_A²=$\frac{8}{9}$mgl
對A球由動能定理得
  m_Ag•$\frac{2}{3}$l+W=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$
解得桿對A球所做功 W=-$\frac{4}{9}$mgl
答：桿對A球所做功是-$\frac{4}{9}$mgl．

點評 本題關(guān)鍵要明確兩球組成的系統(tǒng)機械能是守恒的，但對單個小球機械能不守恒，要知道動能定理求功常用的方法．