Question

9．如圖所示為家用微波爐磁控管的示意圖．一群電子在垂直于管的某截面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圖中虛線所示），管內(nèi)有平行管軸線方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在運(yùn)動(dòng)中這群電子時(shí)而接近電極1，時(shí)而接近電極2，從而使電極附近的電場(chǎng)強(qiáng)度發(fā)生周期性變化．由于這一群電子散布的范圍很小，可以看做集中于一點(diǎn)，共有N個(gè)電子，每個(gè)電子的電量為e，質(zhì)量為m．設(shè)這群電子圓形軌道的直徑為D，電子群離電極1端點(diǎn)P的最短距離為r．
（1）這群電子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度、頻率各是多少？
（2）在電極1的端點(diǎn)P處，運(yùn)動(dòng)的電子群產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度最大值、最小值各是多少？

Answer 1

分析 （1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出電子速度，根據(jù)周期求出頻率．
（2）由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由題意可知，軌道半徑：r=$\frac{D}{2}$，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{eBD}{2m}$，
電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，頻率：f=$\frac{1}{T}$=$\frac{eB}{2πm}$；
（2）由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式可得：
最大電場(chǎng)強(qiáng)度：E_最大=$\frac{k•Ne}{{r}^{2}}$=$\frac{kNe}{{r}^{2}}$，
最小電場(chǎng)強(qiáng)度：E_最小=$\frac{k•Ne}{（r+D）^{2}}$=$\frac{kNe}{（r+D）^{2}}$；
答：（1）這群電子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為$\frac{eBD}{2m}$，頻率是$\frac{eB}{2πm}$；
（2）在電極1的端點(diǎn)P處，運(yùn)動(dòng)的電子群產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度最大值是$\frac{kNe}{{r}^{2}}$，最小值是$\frac{kNe}{（r+D）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電子的速度、頻率、電場(chǎng)強(qiáng)度，應(yīng)用牛頓第二定律、周期公式、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式即可正確解題．