Question

6．某CS野戰(zhàn)游樂園推出移動打靶項目，如圖所示，靶心在Ⅰ軌道上以10m/s的速度勻速前進，t=0時刻，靶心在Ⅰ軌道A位置，游客乘坐的戰(zhàn)車位于Ⅱ軌道上B處，AB水平距離L=25m，戰(zhàn)車從靜止開始以a=2m/s²沿直線向右做勻加速直線運動，戰(zhàn)車上的彩彈槍在靜止時發(fā)出的彩彈速度v=50m/s，Ⅰ、Ⅱ軌道的直線距離d=50m，欲使彩彈在發(fā)出后以最短的時間擊中靶心，求

（1）發(fā)槍時間；
（2）擊中靶心時戰(zhàn)車的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動學(xué)公式，依據(jù)運動的合成與分解，結(jié)合位移之間的關(guān)系，即可求解；
（2）依據(jù)位移公式，結(jié)合彩彈發(fā)出后，戰(zhàn)車仍做勻加速運動，從而即可求解．

解答 解：（1）將彩彈的運動分解為水平方向和垂直于軌道方向，
若要最短時間擊中，則彩彈要垂直戰(zhàn)車的速度方向，
那么最短時間t_min=$\fracnoyp4mm{v}$=$\frac{50}{50}$=1s；
設(shè)從靜止開始經(jīng)過t時間發(fā)槍，則有：L+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$+at×1=v_靶（t+1）
代入數(shù)據(jù)，解得：t=3s或 5s；
（2）根據(jù)運動學(xué)公式，擊中靶心時戰(zhàn)車的位移為x=$\frac{1}{2}a（t+1）^{2}$
代入數(shù)據(jù)，解得：x=16m或36m
答：（1）發(fā)槍時間3s或 5s；
（2）擊中靶心時戰(zhàn)車的位移16m或36m．

點評 考查建立物理模型，掌握運動學(xué)公式的內(nèi)容，理解運動的合成與分解的方法，注意彩彈飛出后，在軌道方向上做勻速直線運動，是解題的關(guān)鍵．