Question

【題目】一表面光滑傾角為的斜面體固定在水平面上，在斜面體的上端用銷釘固定一質量為的長木板，且點到斜面體下端的間距足夠長。斜面體的左側某位置有一帶有光滑的圓弧軌道的平臺，其中半徑為點與圓心等高， 點的切線水平�，F將一可視為質點的質量為的滑塊由點無初速度釋放，經過一段時間滑塊無碰撞地滑上長木板，同時立即將銷釘拔掉，使滑塊和長木板具有共同的速度。已知滑塊與長木板之間的動摩擦因數為，重力加速度。試求：

（1）滑塊離開點前的瞬間對點的壓力；

（2）滑塊由點運動到點的時間；

（3）滑塊與長木板的共同速度。

Answer 1

【答案】（1）3N（2） （3）3.465m/s

【解析】（1）滑塊從M點運動到N點的過程中機械能守恒，設滑塊運動到N點時的速度為vB，則有：

解得 ，

帶入數據可知vB=2m/s；

滑塊到達N點，由牛頓定理： ，解得F=3N

則滑塊到達N點對軌道的壓力大小為3N.

（2）由于滑塊無碰撞地滑上長木板，滑塊離開N點后做平拋運動，設經過時間t1運動到A點，到達A點時的水平方向的分速度為vx,豎直分速度vy，則

所以 又vy=gt1，

所以

（3）滑塊到達A點時的和速度：

到達A點后，此時滑塊的加速度為a1，則沿斜面方向有：

，

解得a2=7.5m/s2方向沿斜面向下，

設經過時間t2兩者速度相等，則：v+a1t2=a2t2，

聯(lián)立帶入數據解得：t2≈0.462s

二者的共同速度：v共=a2t2=3.465m/s