Question

（2011?上海模擬）如圖所示，AB、CD分別是兩個(gè)可以繞A、C兩轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)量均勻的杠桿，它們的質(zhì)量相等，長(zhǎng)度相等．現(xiàn)在B端施加一個(gè)始終垂直AB桿的力，使AB桿和CD桿緩緩繞順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)使AB桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到圖示位置時(shí)施加在B點(diǎn)的力為F₁，使AB桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到圖示位置時(shí)施加在B點(diǎn)的力為F₂．則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．若CD桿與AB桿接觸處是光滑的，則F₁＜F₂

B．若CD桿與AB桿接觸處是光滑的，則F₁＞F₂

C．若CD桿與AB桿接觸處是有摩擦的，則F₁＜F₂

D．無(wú)論接觸點(diǎn)是否光滑，及轉(zhuǎn)動(dòng)方向如何，F(xiàn)₁=F₂

Answer 1

分析：將CD桿與AB桿接觸處分光滑的和有摩擦的兩種情況，分別利用杠桿平衡條件，對(duì)CD桿的平衡情況列出等式，分析出CD桿對(duì)AB桿產(chǎn)生的壓力的變化情況，然后對(duì)杠桿AB的平衡分析比較即可．

解答：解：（1）若CD桿與AB桿接觸處是光滑的．
AB桿上的B為支點(diǎn)，作用在AB桿上的力有：F、重力G、CD桿對(duì)AB桿的壓力F′，

則根據(jù)杠桿平衡條件得：
F?L₁=G?L₂+F′?L₃，
無(wú)論AB桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)還是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，F(xiàn)的力臂L₁、AB桿的重力G及重力力臂L₂、壓力F′及力臂L₃都不變，所以，
F₁=F₂．
（2）若CD桿與AB桿接觸處是有摩擦的．
AB桿受力F，G，F(xiàn)′，摩擦力f，力矩為
順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)：F₁?L₁=G?L₂+F₁′?L₃+f₁?0---------------①
逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)：F₂?L₁=G?L₂+F₂′?L₃+f₂?0---------------②
∵CD桿對(duì)AB桿的壓力F′在兩種情況中不同，
①順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，
CD桿受力：有G、F₁″、f₁′，摩擦力f₁′方向沿AB桿向上，μ為CD桿與AB桿之間的摩擦系數(shù)，
則：F₁″?L₄+f₁′?L₆=G?L₅，即：F₁″?L₄+μ?F₁″?L₆ =G?L₅，
∴F₁″=

GL5

L4+μL6

②逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，
CD桿受力也是有G，F(xiàn)₂″，f₂′，但摩擦力f₂′方向沿AB桿向下，
則：F₂″?L₄=G?L₅+f₂′?L₆，
即：F₂″?L₄=G?L₅+μ?F₂″?L₆
∴F₂″=

GL5

L4-μL6

∵CD桿上的G、L₄、L₅、μ、L₆ 都不變，
∴F₁″＜F₂″
∵F₁′與F₁″，F(xiàn)₂′與F₂″是一對(duì)相互作用力，
∴F₁′＜F₂′-----------③．
代入前面的①②式比較可得：
F₁＜F₂．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查杠桿平衡條件的應(yīng)用，但重點(diǎn)注意CD桿對(duì)AB桿的壓力的變化，若無(wú)摩擦不會(huì)產(chǎn)生影響，若有摩擦，則由于摩擦力的方向不同，使CD桿對(duì)AB桿產(chǎn)生的壓力也就不同，利用杠桿平衡條件分析出這個(gè)壓力的變化，即可解答．