Question

14．地球赤道上有一物體隨地球的自轉而做圓周運動，周期為T₁，向心加速度為a₁，線速度為v₁，角速度為ω₁；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星（高度忽略）的運轉周期為T₂，向心加速度為a₂，線速度為v₂，角速度為ω₂；地球同步衛(wèi)星的運轉周期為T₃，向心加速度為a₃，線速度為v₃，角速度為ω₃，則（　　）

• A． T₁=T₃＜T₂
• B． ω₁=ω₃＜ω₂
• C． v₁＞v₂＞v₃
• D． a₁＞a₂＞a₃

Answer 1

分析 題中涉及三個物體：地球同步衛(wèi)星、地球赤道上有一隨地球的自轉而做圓周運動物、繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星，同步衛(wèi)星與物體周期相同，物體與人造衛(wèi)星轉動半徑相同，同步衛(wèi)星與人造衛(wèi)星，都是萬有引力提供向心力；分三種類型進行比較分析即可．

解答 解：同步衛(wèi)星與地球自轉同步，所以T₁=T₃，ω₁=ω₃，
根據v=ωr和a=ω²r．
知v₁＜v₃，a₁＜a₃．
同步衛(wèi)星與人造衛(wèi)星，都是萬有引力提供向心力，
知a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
由于r₃＞r₂，由牛頓第二定律，可知a₂＞a₃；v₂＞v₃；w₂＞w₃；T₂＜T₃．
綜上知a₂＞a₃＞a₁；v₂＞v₃＞v₁；ω₂＞ω₃=ω₁；T₂＜T₃=T₁，故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評 本題關鍵要將物體、人造衛(wèi)星、同步衛(wèi)星分為三組進行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個物體當同一種模型分析，否則會使問題復雜化．