Question

11．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形軌道在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，在彈力的作用下獲某一向右速度，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，求：
（1）開始時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；
（2）物塊從B到C克服阻力做的功；
（3）物塊離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的水平距離及動(dòng)能的大小．

Answer 1

分析 （1）由B點(diǎn)對(duì)導(dǎo)軌的壓力可求得物體在B點(diǎn)的速度，則由動(dòng)能定理可求得彈簧對(duì)物塊的彈力所做的功，根據(jù)能量守恒知開始時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；
（2）由臨界條件利用向心力公式可求得最高點(diǎn)的速度，由動(dòng)能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）由C到落后地面，物體做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定理可求得落回水平地面時(shí)的動(dòng)能

解答 解：（1）物體在B點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{6gR}$
從A到C由動(dòng)能定理，彈力對(duì)物塊所做的功為：W=$\frac{1}{2}$mv²=3mgR，根據(jù)能量守恒知開始時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為3mgR；
（2）物體在C點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律可知：
mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$；
對(duì)BC過程由動(dòng)能定理可得：
-2mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²
解得物體克服摩擦力做功：
W_f=$\frac{1}{2}$mgR．
（3）物體從C點(diǎn)到落地過程，物體做平拋運(yùn)動(dòng)：
x=v₀t
h=2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立得x=2R
機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律可得：
2mgR=E_k-$\frac{1}{2}$mv₀²
物塊落地時(shí)的動(dòng)能E_k=$\frac{5}{2}$mgR．
答：（1）彈簧對(duì)物塊的彈力做的功為3mgR；
（2）物塊從B到C克服阻力做的功為$\frac{1}{2}$mgR．
（3）物塊離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的水平距離為2R，動(dòng)能的大小為$\frac{5}{2}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 解答本題首先應(yīng)明確物體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)過程，第一過程彈力做功增加了物體的動(dòng)能；第二過程做豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)，要注意臨界條件的應(yīng)用；第三過程做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒．