Question

11．用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)
（1）（多選題）為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是BC
（A）須選用密度和直徑都較小的擺球
（B）須選用輕且不易伸長的細(xì)線
（C）實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)
（D）計(jì)時(shí)起終點(diǎn)都應(yīng)在擺球的最高點(diǎn)且不少于30次全振動(dòng)的時(shí)間
（2）如圖所示，某同學(xué)在野外做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于沒有合適的擺球，他找到了一塊外形不規(guī)則的石塊代替擺球．操作時(shí)，他用刻度尺測量擺線OM的長度L作為擺長，測出n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由T=$\frac{t}{n}$得到周期T，求出重力加速度g=（$\frac{2π}{T}$）²L，這樣得到的重力加速度的測量值比真實(shí)值�。ㄌ睢按蟆被颉靶　保�．
為了克服擺長無法準(zhǔn)確測量的困難，該同學(xué)將擺線長度縮短為L'，重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn)，得出周期T′，由此他得到了較精確的重力加速度的值g=$\frac{{4{π^2}（L-L'）}}{{{T^2}-{{T'}^2}}}$．

Answer 1

分析 （1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)選擇密度大而體積小的球作為擺球，選用輕質(zhì)細(xì)線做擺線，當(dāng)單擺擺角小于5°時(shí)單擺的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)速度最大，從最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)誤差最大，根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題；
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得到g的表達(dá)式，再分析誤差的大小．

解答 解：（1）A、為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差，組裝單擺須選用密度大而直徑都較小的擺球，故A錯(cuò)誤；
B、為減小實(shí)驗(yàn)誤差，組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線，故B正確；
C、實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能使單擺成為圓錐擺，故C正確；
D、測量時(shí)間應(yīng)從單擺擺到最低點(diǎn)開始，因?yàn)樽畹臀恢脭[球速度最大，相同的視覺距離誤差，引起的時(shí)間誤差較小，則周期測量比較準(zhǔn)確，故D錯(cuò)誤；
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
該同學(xué)用OM的長L作為擺長，擺長偏小，根據(jù)上述表達(dá)式得知，g的測量值偏小．
設(shè)擺線的結(jié)點(diǎn)到大理石質(zhì)心的距離為r，則根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
  T=2π$\sqrt{\frac{L+r}{g}}$
而T′=2π$\sqrt{\frac{L′+r}{g}}$
聯(lián)立解得：g=$\frac{{4{π^2}（L-L'）}}{{{T^2}-{{T'}^2}}}$；
故答案為：（1）BC；（2）小，$\frac{{4{π^2}（L-L'）}}{{{T^2}-{{T'}^2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于單擺實(shí)驗(yàn)，關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)原理：單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，準(zhǔn)確理解L的含義和實(shí)驗(yàn)條件、操作方法．對(duì)秒表進(jìn)行讀數(shù)時(shí)，要先確定秒表的分度值，秒表示數(shù)是分針與秒針示數(shù)之和．