如圖，一勻強磁場磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里，其邊界是半徑為R的圓．MN為圓的一直徑．在M點有一粒子源可以在圓平面內(nèi)向不同方向發(fā)射質(zhì)量m、電量-q速度為v的  粒子，粒子重力不計，其運動軌跡半徑大于R． 
（1）求粒子在圓形磁場中運動的最長時間（答案中可包含某角度，需注明該角度的正弦或余弦  值）；
（2）試證明：若粒子沿半徑方向入射，則粒子一定沿半徑方向射出磁場．
分析：粒子進入磁場后若要粒子在磁場中運動的時間最長，當運動軌跡的弦長等于磁場的直徑時即可．由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑，由幾何知識求解軌跡對應(yīng)的圓心角α，由求解粒子在磁場中運動的時間．
解答：解：（1）若要粒子在磁場中運動的時間最長，則對應(yīng)的圓心角最大．所以當運動軌跡的弦長等于磁場的直徑時，滿足題意．
由洛倫茲力提供向心力：Bqv=
mv2
r

得：r=
mv
qB

圖中：sinθ=
R
r
=
BqR
mv

運動的最長時間：
t=
2θ?r
v
=
2mθ
qB
（公式中sinθ=
Bqv
mv
）
（2）證明：如圖所示，當粒子沿半徑的方向射入時，r與R垂直，而出射速度v的方向與軌跡的半徑r垂直，
所以出射速度與R在同一條直線上，即粒子一定沿半徑方向射出磁場．證畢．
答：（1）子在圓形磁場中運動的最長時間
2mθ
qB
（公式中sinθ=
Bqv
mv
）．（2）證明略．
點評：本題的解題關(guān)鍵是畫出粒子的運動軌跡，由幾何知識求解軌跡的半徑．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，金屬桿ab可在平行金屬導(dǎo)軌上滑動，金屬桿電阻R0=0.5Ω，長L=0.3m，導(dǎo)軌一端串接一電阻R=1Ω，勻強磁場磁感強B=2T，當ab以v=5m/s向右勻速運動過程中，求：
（1）ab間感應(yīng)電動勢Ε 和ab間的電壓U
（2）所加沿導(dǎo)軌平面的水平外力F的大小
（3）在2s時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

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科目：高中物理 來源： 題型：

與x軸夾角為30°的勻強磁場磁感強度為B（如圖），一根長l的金屬棒在此磁場中運動時始終與z軸平行（即與xoy平面垂直），以下哪些情況可在棒中得到方向相同、大小為Blv的電動勢（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，線圈abcd每邊長l=0.20m，線圈質(zhì)量m1=0.10kg、電阻R=0.10Ω，砝碼質(zhì)量m2=0.14kg．線圈上方的勻強磁場磁感強度B=0.5T，方向垂直線圈平面向里，磁場區(qū)域的寬度為h=l=0.20m．砝碼從某一位置下降，使ab邊進入磁場開始做勻速運動．求：
（1）線圈做勻速運動的速度．
（2）從ab進入磁場到線圈穿出磁場過程中產(chǎn)生的熱量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

有一臺單相交流發(fā)電機（不計內(nèi)阻）內(nèi)部如圖所示，勻強磁場磁感強度B=0.25T，匝數(shù)為n=100匝的矩形線圈，繞轉(zhuǎn)軸OO′垂直于勻強磁場勻速轉(zhuǎn)動，每匝線圈長為L=25cm，寬為d=20cm，線圈每分鐘轉(zhuǎn)動1500轉(zhuǎn)。用這臺發(fā)電機供給一個學校照明用電，降壓變壓器匝數(shù)比為4∶1，輸電線的總電阻R=4Ω，全校共22個班，每班有“220V，40W”燈6盞. 若要保證全部電燈正常發(fā)光。求：

        
         
    

			
    

			
    
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				科目：高中物理
				來源：2012年滬科版高中物理選修3-1 5.6洛倫茲力與現(xiàn)代科技練習卷（解析版）
				題型：計算題
			
    

						
    目前,世界上正在研究的一種新型發(fā)電機叫磁流體發(fā)電機,它可以把氣體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能,如圖所示,表示出了它的發(fā)電原理:將一束等離子體(即高溫下申離的氣體,含有大量的帶正電和帶負電的微粒,而從整體上呈中性),噴射入磁場,在場中有兩塊金屬極板A、B,這時金屬板上就會聚集電荷,產(chǎn)生電壓,如果射入磁場的離子體的速度為v,金屬平板的面積為S,極間距離為d,勻強磁場磁感強度為B,方向與v垂直,可調(diào)節(jié)的電阻R接在兩極之間,設(shè)電離氣體充滿兩極間的空間,其電阻率為ρ.
    


    


    求（1）通過電阻R的電流的大小和方向. 
    


    （2）兩板間的電壓.
    


    （3）兩極間的電場強度為最大的條件,以及最大電場強度值. 
    


     
    

			
    

			
    
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