Question

13．一電梯啟動后勻加速上升，加速度為2m/s²，制動后勻減速上升，加速度為-1m/s²，樓高52m，求：
（1）若上升的最大速度為6m/s，電梯上升到樓頂?shù)臅r間．
（2）若電梯先以2m/s²加速上升，當速度達4m/s后作勻速上升，最后以-1m/s²減速上升到達樓頂恰好停下，問全程共花多少時間？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運動的時間，結(jié)合位移時間公式求出勻加速直線運動的位移，根據(jù)速度時間公式求出勻減速直線運動的時間，結(jié)合位移公式求出勻減速直線運動的位移，從而得出勻速運動的位移，求出勻速運動的時間，得出運動的總時間．

解答 解：（1）勻加速上升的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{6}{2}s=3s$，勻加速上升的高度為：${h}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$，
勻減速直線運動的時間為：${t}_{2}=\frac{{0-v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{-6}{-1}s=6s$，勻減速上升的高度為：${h}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{6}{2}×6m=18m$，
則勻速運動的時間為：${t}_{3}=\frac{h-{h}_{1}-{h}_{2}}{{v}_{m}}=\frac{52-9-18}{6}s≈4.17s$，
電梯上升到樓頂?shù)臅r間為：t=t₁+t₂+t₃=3+6+4.17s=13.17s．
（2）勻加速直線運動的時間為：t₁′=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{2}s=2s$，勻加速上升的高度為：${h}_{1}′=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，
勻減速直線運動的時間為：${t}_{2}′=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{-4}{-1}s=4s$，勻減速上升的高度為：${h}_{2}′=\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{4}{2}×4m=8m$，
則勻速運動的時間為：${t}_{3}′=\frac{h-{h}_{1}′-{h}_{2}′}{v}=\frac{52-4-8}{4}s=10s$
全程的時間為：t=t₁′+t₂′+t₃′=2+4+10s=16s．
答：（1）電梯上升到樓頂?shù)臅r間為13.17s；
（2）全程共花16s．

點評 解決本題的關鍵知道電梯在整個過程中運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，難度不大．