Question

7．有一行星，距太陽的平均距離是地球到太陽平均距離的8倍，則該行星繞太陽公轉周期是多少年？

Answer 1

分析 根據開普勒第三定律得出地球和該行星公轉半徑的三次方與周期的二次方的比值相等，列式求解．

解答 解：由開普勒第三定律知$\frac{{R}_{行}^{3}}{{T}_{行}^{2}}=\frac{{R}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$=恒量．
根據開普勒第三定律：
行星的運行半徑R與周期T關系為：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=恒量     ①
同理，地球運行半徑$\frac{R}{8}$與周期T′（1年）關系為：$\frac{（\frac{R}{8}）^{3}}{{T}^{2}}$=恒量   ②
聯(lián)立①②求得 T≈22.6年．
答：該行星繞太陽公轉周期是22.6年．

點評 解決本題的關鍵掌握開普勒第三定律，并能正確應用，也可以根據萬有引力提供向心力這一思路進行求解，同時注意只有當行星均為太陽系中的行星時，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$才相等．