Question

在一次抗洪救災工作中，一架直升機A用長H＝50 m的懸索(重力可忽略不計)系住一質(zhì)量m＝50 kg的被困人員B，直升機A和被困人員B以v₀＝10 m/s的速度一起沿水平方向勻速運動，如圖甲所示．某時刻開始收懸索將人吊起，在5 s時間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以l＝50－t²(單位：m)的規(guī)律變化，取g＝10 m/s².

(1)求這段時間內(nèi)懸索對被困人員B 的拉力大�。�

 (2)直升機在t＝5 s時停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B盡快運送到安全處，飛機在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標，致使被困人員B在空中做圓周運動，如圖乙所示．此時懸索與豎直方向成37°角，不計空氣阻力，求被困人員B做圓周運動的線速度以及懸索對被困人員B的拉力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

 

Answer 1

(1) 600 N. (2)7.5 m/s　625 N

解析:(1)被困人員在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上被困人員的位移y＝H－l＝50－(50－t²)＝t²，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度a＝2 m/s²的勻加速直線運動

由牛頓第二定律可得F－mg＝ma

解得懸索的拉力F＝m(g＋a)＝600 N.

（2）=H－y＝25 m，旋轉(zhuǎn)半徑r＝l′sin 37°，由m＝mgtan 37°

解得v′＝ m/s

此時被困人員B的受力情況如圖所示，由圖可知

 

F_Tcos 37°＝mg，解得F_T＝

＝625 N.