Question

1．在平直的公路上有正在同向行駛的甲、乙兩車(chē)，甲車(chē)在后，乙車(chē)在前．某時(shí)刻兩車(chē)相距71m，此后甲車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：位移x=10t+t²，乙車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：速度v=10-2t，試求甲車(chē)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上乙車(chē)．

Answer 1

分析 根據(jù)甲乙的位移表達(dá)式求得初速度和加速度，求出乙減速到零所需時(shí)間，判斷出乙減速到零甲是否追上乙，再根據(jù)位移時(shí)間公式求得時(shí)間

解答 解：甲車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：位移x=10t+t²，甲的加速度為${a}_{甲}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$，初速度v_甲=10m/s
乙車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：速度v=10-2t，乙的加速度為${a}_{乙}^{\;}=-2m/{s}_{\;}^{2}$，初速度為v_乙=10m/s
故意減速到零所需時(shí)間為t，則$t=\frac{0-{v}_{乙}^{\;}}{{a}_{乙}^{\;}}=\frac{0-10}{-2}s=5s$
5s內(nèi)甲前進(jìn)的位移${x}_{甲}^{\;}=10t+{t}_{\;}^{2}=10×5+{5}_{\;}^{2}=75m$
乙前進(jìn)的位移${x}_{乙}^{\;}=10t-\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}=10×5-{5}_{\;}^{2}=25m$
此時(shí)x_甲＜△x+x_乙，故甲在追上乙時(shí)，乙已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，故甲運(yùn)動(dòng)的位移x′=x_乙+△x=$\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×2}$+71m=96m
根據(jù)x′=$10t+{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$96=10t+{t}_{\;}^{2}$
解得t=6s
答：甲車(chē)經(jīng)過(guò)6s時(shí)間追上乙車(chē)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道速度相等時(shí)，兩車(chē)具有最大距離．