Question

14．如圖甲所示，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個質(zhì)量為m=0.2kg、帶電荷量為q=+2.0×10^-6 C的小物塊處于靜止狀態(tài)，小物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1．從t=0時刻開始，空間加上一個如圖乙所示的場強大小和方向呈周期性變化的電場（取水平向右的方向為正方向，g取10m/s²）求：

（1）22秒內(nèi)小物塊的位移大小；
（2）22秒內(nèi)電場力對小物塊所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在0～2s內(nèi)和2～4s內(nèi)的加速度，利用運動學公式求出0～2s內(nèi)和2～4s內(nèi)的位移，及第2s末和第4s末的速度，得到小物塊做周期為4s的勻加速和勻減速運動．分別求出前22s物塊的位移．
（2）根據(jù)動能定理求電場力對小物塊所做的功．

解答 解：（1）0～2s內(nèi)物塊加速度為：
a₁=$\frac{q{E}_{1}-μmg}{m}$=$\frac{2×1{0}^{-6}×3×1{0}^{5}}{0.2}$-0.1×10=2（m/s²）   
位移：S₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=4m               
2s末的速度為：v₂=a₁t₁=4m/s                
2～4s內(nèi)物塊加速度為：a₂=-$\frac{q{E}_{2}+μmg}{m}$=-2m/s² 
位移為：S₂=S₁=4m
4s末的速度為為：v₄=0
則小物塊做周期為4s的勻加速和勻減速運動．
前22s內(nèi)位移為 S₂₂=$\frac{22}{2}{S}_{1}$=44m                       
（2）由上，物塊在第22s末的速度為v₂₂=4m/s．根據(jù)動能定理得：
W-μmgS₂₂=$\frac{1}{2}m{v}_{22}^{2}$
代入解得：W=10.4J               
答：（1）22秒內(nèi)小物塊的位移大小是44m；
（2）22秒內(nèi)電場力對小物塊所做的功是10.4J．

點評 本題是物塊在周期性的電場力作用下運動的問題，要抓住規(guī)律，也可以作速度-時間圖象分析求解．