Question

14．如圖所示，兩水平放置的平行金屬板間有一勻強電場，板長為L，板間距離為d，距板右端L處有一豎直放置的熒光屏PQ．一帶點和量為q，質量為m的帶電小球以速度v₀從兩板中央射入板間，最后垂直打在屏PQ上（重力加速度為g），則下列說法正確的是（　�。�

• A． 板間場強大小為$\frac{2mg}{q}$
• B． 板間場強大小為$\frac{mg}{q}$
• C． 小球在板間的運動時間和它從板的右端運動到熒光屏的時間相等
• D． 小球打在屏上的位置與P點的距離為$\frac{g{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意分析，小球最后垂直打在M屏上，必須考慮質點的重力．小球在平行金屬板間軌跡應向上偏轉，飛出電場后，小球的軌跡向下偏轉，才能最后垂直打在M屏上．第一次偏轉小球做類平拋運動，第二次斜向上拋運動平拋運動的逆過程，運用運動的分解法，根據(jù)對稱性，分析前后過程加速度的關系，再研究電場強度的大�。�
水平方向質點始終做勻速直線運動，小球在板間運動的時間跟它從板的右端運動到光屏的時間相等．由對稱性求小球打在屏上的位置與P點的距離．

解答 解：AB、據(jù)題分析可知，小球在平行金屬板間軌跡應向上偏轉，做類平拋運動，飛出電場后，小球的軌跡向下偏轉，才能最后垂直打在M屏上，前后過程質點的運動軌跡有對稱性，如圖，可見兩次偏轉的加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律得：qE-mg=mg，
得到：E=$\frac{2mg}{q}$．故A正確，B錯誤．
C、由于質點在水平方向一直做勻速直線運動，兩段水平位移大小相等，則小球在板間運動的時間跟它從板的右端運動到熒光屏的時間相等．故C正確．
D、小球在電場中向上偏轉的距離 y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，而 a=$\frac{qE-mg}{m}$=g，t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，解得：y=$\frac{g{L}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$
故小球打在屏上的位置與P點的距離為：S=2y=$\frac{g{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$．故D正確．
故選：ACD

點評 本題是類平拋運動與平拋運動的綜合應用，基本方法相同：運動的合成與分解，關鍵要分析出小球在電場內外運動的對稱性，得到加速度關系．