Question

9．已知火星是類地行星，質(zhì)量和半徑都比地球小，火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{q}$倍，半徑是地球半徑的$\frac{1}{p}$倍．如果有一天地球上的人類能在火星和地球之間通過航天器往來，根據(jù)以上信息，請你判斷下列說法正確的是（　�。�

• A． 火星的同步衛(wèi)星周期一定小于地球的同步衛(wèi)星周期
• B． 某物體在該外星球表面上所受重力是它在地球表面上所受重力的$\frac{p}{q}$倍
• C． 火星上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{p}{q}}$倍
• D． 從地球上發(fā)射航天器到火星上去，發(fā)射速度應(yīng)不小于16.7km/s

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期與軌道半徑和中心天體質(zhì)量的關(guān)系式，從而分析判斷．根據(jù)萬有引力等于重力得出物體在火星和地球上重力的大小關(guān)系．根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表達(dá)式，從而得出第一宇宙速度的關(guān)系．發(fā)射的速度一旦達(dá)到第二宇宙速度，會脫離地球的引力，繞太陽飛行．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因為不知道火星和地球同步衛(wèi)星軌道半徑的關(guān)系，則無法比較同步衛(wèi)星周期的大小關(guān)系，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$知，火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{q}$倍，半徑是地球半徑的$\frac{1}{p}$倍．則物體在火星上的重力是地球上重力的$\frac{{p}^{2}}{q}$，故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，因為火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{q}$倍，半徑是地球半徑的$\frac{1}{p}$倍，則火星上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{p}{q}}$倍，故C正確．
D、從地球上發(fā)射航天器到火星上去，發(fā)射速度應(yīng)小于16.7km/s，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．