Question

17．如圖所示，為三角形皮帶傳輸裝置．AB段長(zhǎng)16m，BC段長(zhǎng)10m．皮帶沿圖示方向以2.0m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一可以看成質(zhì)點(diǎn)的小物塊輕輕放在 A端的傳送帶上，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6．（g=10m/s²，$\sqrt{15}$=3.9）試求：
①物塊從A端到C端所用的時(shí)間．      
②物塊到達(dá)C端時(shí)的速度．

Answer 1

分析 ①根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度，并求出當(dāng)物塊的速度達(dá)到2m/s時(shí)的位移，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，從而求出小物塊從a端被傳送到b端所用的時(shí)間．從B到C再次進(jìn)行受力分析，求解加速度，由牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解時(shí)間，兩段時(shí)間之和就是總時(shí)間；
②根據(jù)摩擦力與重力沿斜面向下的分力的關(guān)系，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小物塊被傳送到c端時(shí)的速度大�。�

解答 解：①小物塊在傳送帶AB上運(yùn)動(dòng)，加速度為：a₁=μgcos30°-gsin30°=0.6×$10×\frac{\sqrt{3}}{2}-10×\frac{1}{2}m{/s}^{2}$=0.16m/s²
加速到2m/s過程的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{{2a}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{2×0.16}m=12.5m$
故物體先勻加速再勻速到達(dá)B點(diǎn)，加速時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{0.16}s=12.5s$
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{x}_{AB}{-x}_{1}}{v}=\frac{16-12.5}{2}s=1.75s$
因?yàn)閙gsin45°＞μmgcos45°，則在BC段物體將勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：a₂=gsin45°-μgcos45°=2$\sqrt{2}$m/s²
設(shè)從B到C的時(shí)間為t₃，則：${x}_{BC}{=vt}_{3}+{\frac{1}{2}}_{\;}$${{a}_{2}t}_{3}^{2}$
帶入數(shù)據(jù)得：10=2${t}_{3}+\frac{1}{2}×2{\sqrt{2}}_{\;}^{\;}$${t}_{3}^{2}$
解得：t₃=$\frac{\sqrt{2}}{2}×（\sqrt{15}-1）s$=20.3s
故小物塊從A端被傳送到C端所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=12.5+1.75+20.3s=34.55s
②在BC段物體將勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊到達(dá)C端時(shí)的速度為：v$′=v{{+a}_{2}t}_{3}=2+2\sqrt{2}×20.3$m/s=5.72m/s
答：①物塊從A端到C端所用的時(shí)間34.555s．
②物塊到達(dá)C端時(shí)的速度為5.72m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵根據(jù)加速度方向與速度方向的關(guān)系，理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．