Question

【題目】如圖所示，兩小物塊A、B之間夾著一壓縮的輕彈簧，彈簧的彈性勢能為EP=12J，開始時，兩物體用細(xì)線綁著靜止在水平傳送帶上，傳送帶兩端與光滑水平臺面相切．已知A的質(zhì)量m1=1kg，B的質(zhì)量m2=2kg，A、B距傳送帶兩端的距離分別為2m和1.25m．兩物塊均可看成質(zhì)量，且與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.2．某一時刻燒斷細(xì)線，同時傳送帶以v=3m/s的恒定速度沿順時針方向運動（忽略傳送帶加速和彈簧彈開的時間）．取g=10m/s2．

(1)求彈開后瞬間兩物體的速度大��；

(2)求兩物體到達(dá)傳送帶兩端時的速度大��；

(3)若在傳送帶兩端外的水平臺面上各固定放置一半徑相同的光滑豎直半圓軌道，軌道最低點與水平臺面相切，要使兩物體第一次沖上內(nèi)圓軌道后不會脫離軌道，圓軌道的半徑應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）vA=4m/s，vB=2m/s （2）m/s ，3m/s （3）軌道半徑大于或等于0.45m

【解析】

(1)對A、B、彈簧的系統(tǒng)在彈開過程，規(guī)定向右為正方向：

動量守恒：0=m1vA-m2vB

能量守恒:EP=m1vA2+m2vB2

代入數(shù)據(jù)得：vA=4m/s，vB=2m/s

(2)彈開后B做加速運動，設(shè)B一直加速到右端，由動能定理有：μm2glB=m2vB′2-m2vB2

代入數(shù)據(jù)得：vB′=3m/s

彈開后A做減速運動，設(shè)一直減速到左端：-μm1glA=m1vA′2-m1vA2

代入數(shù)據(jù)得：vA′=2m/s

(3)欲使AB均不脫離軌道，即均不超過圓心等高處，設(shè)恰到圓心等高處：mv2=mgR

解得：R=

因vA′＜vB′

故取vB′，代入數(shù)據(jù)得：R==0.45m

故軌道半徑大于或等于0.45m．