Question

5．2007年10月24日18：05時“嫦娥1號”探月衛(wèi)星成功發(fā)射，最后繞月球做勻速圓周運動．已知“嫦娥1號”距離月球表面高度為h，月球表面重力加速度為g，月球半徑為R，求：
（1）“嫦娥1號”繞月飛行的周期T=？
（2）在月球表面上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為多少？

Answer 1

分析 嫦娥1號做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由萬有引力公式和牛頓第二定律，列出等式．
在月球表面，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式，聯(lián)立求解周期．
發(fā)射衛(wèi)星的最小速度等于貼近月球表面做勻速圓周運動的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，求出最小速度．

解答 解：（1）嫦娥1號做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$ ①
在月球表面，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg   ②
由①②聯(lián)立解得：T=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$，
（2）發(fā)射衛(wèi)星的最小速度等于貼近月球表面做勻速圓周運動的速度，
根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ③
由②③聯(lián)立解得：v=$\sqrt{gR}$，
答：（1）“嫦娥1號”繞月飛行的周期是2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$，
（2）在月球表面上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為$\sqrt{gR}$．

點評 能正確根據(jù)衛(wèi)星運動時的向心力由萬有引力提供列出等式求解，第一宇宙速度也是近星的環(huán)繞速度．