Question

16．某同學在科普讀物上看到：“勁度系數為k的彈簧從伸長量為x到恢復原長過程中，彈力做的功w=$\frac{1}{2}$kx²”．他設計了如下的實驗來驗證這個結論．

A．將一輕質彈簧的下端固定在地面上，在彈簧附近豎直地固定一刻度尺，當彈簧在豎直方向靜止不動時其上端在刻度尺上對應的示數為x₁，如圖甲所示．
B．用彈簧測力計拉著彈簧上端豎直向上緩慢移動，當彈簧測力計的示數為F時，彈簧上端在刻度尺上對應的示數為x₂，如圖乙所示．則此彈簧的勁度系數k=$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．．
C．把實驗桌放到彈簧附近，將一端帶有定滑輪、兩端裝有光電門的長木板放在桌面上，使滑輪正好在彈簧的正上方，用墊塊墊起長木板不帶滑輪的一端，如圖丙所示（未放小車時）．
D．用天平測得小車（帶有遮光條）的質量為M，用游標卡尺測遮光條寬度d．
E．打開光電門的開關，讓小車從光電門的上方以一定的初速度沿木板向下運動（未連彈簧），測得小車通過光電門B和A時遮光時間分別為△t₁、△t₂，改變墊塊的位置，重復調節(jié)，直到△t₁=△t₂時保持木板和墊塊的位置不變．
F．用細線通過滑輪將彈簧和小車相連，將小車拉到光電門B的上方某處，此時彈簧上端在刻度尺上對應的示數為x₃，已知（x₃-x₁）小于光電門A、B之間的距離，如圖丙所示．由靜止釋放小車，測得小車先后通過兩光電門的時間分別為△t₁′、△t₂′．則在實驗誤差允許的范圍內，若$\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}M（\frac9a4kc0n{△t{′}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}M（\fracxb1us1c{△t{′}_{1}}）^{2}$（用實驗中測量的符號表示）就驗證了W=$\frac{1}{2}$kx²的結論．

Answer 1

分析 根據胡克定律求彈簧的勁度系數；用平均速度可求出對應的瞬時速度，再由動能定進行分析求解．

解答 解：根據胡克定律得彈簧的勁度系數為：$k=\frac{F}{{{x_2}-{x_1}}}$；
根據動能定理，彈簧彈力做功等于小車動能的增加量．
因重力做功與摩擦力做功之和為零，
那么當小車開始的動能為零，到達A時動能的增加量等于彈力做功．
小車通過光電門A時，平均速度代替瞬時速度，v_A=$\fracbkqiacj{△t{′}_{1}}$，經過B點的速度為${v}_{B}=\fracjhyryfc{△t{′}_{2}}$
由動能定理得：W=$\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}M（\frac9ul5fwk{△t{′}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}M（\fracd2fg7ly{△t{′}_{1}}）^{2}$；
故答案為：$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$；$\frac{1}{2}M{（\frac5w80acy{{△{t_2}′}}）^2}-\frac{1}{2}M{（\fracc41ifi8{{△{t_1}′}}）^2}$

點評 本題考查了胡克定律；同時注意掌握根據功能關系可分析彈簧彈性勢能的表達式的方法．