Question

1．如圖所示，半徑為R光滑半圓形軌道豎直放置，與水平軌道相接于最低點．質(zhì)量為m的小球A以某一速度進入軌道內(nèi)，A通過最高點C時，對管道上部壓力為3mg，求A球落地點與C點間的水平距離．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出小球在最高點C時的速度大小，離開C點做平拋運動，根據(jù)平拋運動的時間和速度分別求出水平位移，從而得出落地點與C點間的距離．

解答 解：在C點，由牛頓第二定律得：
  mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
且 N=3mg
解得 v_C=2$\sqrt{gR}$
小球離開C點做平拋運動，設落地時間為t，
根據(jù)2R=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
水平位移 x=v_Ct=4R
落地點與C點間的水平距離 S=$\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{17}$R
答：落地點與C點間的水平距離為$\sqrt{17}$R．

點評 解決本題的關鍵理清小球做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．