Question

【題目】我國(guó)的“動(dòng)車組”技術(shù)居世界領(lǐng)先地位，成為城際間高效交通的重要工具。動(dòng)車組就是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂與幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂編成的列車組。有一動(dòng)車組由8節(jié)車廂連接而成，其中第1節(jié)和第7節(jié)車廂為動(dòng)力車廂，每節(jié)動(dòng)力車廂的額定功率均為2×104kW。動(dòng)車組每節(jié)車廂的質(zhì)量均為5×104kg，在行駛過(guò)程中阻力恒為其重力的0.1倍。若動(dòng)車組從靜止開(kāi)始先勻加速啟動(dòng)，加速度的大小為a=4m/s2，動(dòng)力車廂的輸出功率達(dá)到額定功率后，保持功率不變繼續(xù)行駛了1000m時(shí)達(dá)到最大速度，此后以最大速度保持勻速行駛。已知運(yùn)行過(guò)程中，每節(jié)動(dòng)力車廂總保持相同的功率輸出，g=10m/s2。求：

（1）動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)過(guò)程中，第7節(jié)車廂對(duì)第8節(jié)車廂的牽引力大小；

（2）動(dòng)車組勻加速階段結(jié)束時(shí)的速度大�。�

（3）動(dòng)車組從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）2.5×105N（2）20m/s（3）63s

【解析】

（1）動(dòng)車組每節(jié)車廂在行駛?cè)�程中阻�?/span>

設(shè)動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)過(guò)程中，第7節(jié)車廂對(duì)第8節(jié)車廂的牽引力為，

由牛頓第二定律可知：

得：

（2）設(shè)動(dòng)車組總的牽引力為，勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度為，

由，得

由

得；

（3）勻加速階段的時(shí)間為，

動(dòng)車組最大行駛速度，

恒定功率啟動(dòng)階段的時(shí)間設(shè)為，動(dòng)車組質(zhì)量，由動(dòng)能定理

，

得，所以，總的時(shí)間為。