Question

3．2007年9月24日，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射升空，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年奔月的夢(mèng)想．若“嫦娥一號(hào)”沿圓形軌道繞月球飛行的半徑為R，國(guó)際空間站沿圓形軌道繞地球勻速圈周運(yùn)動(dòng)的半徑為4R，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍．根據(jù)以上信息可以確定（　�。�

• A． 國(guó)際空間站與“嫦娥一號(hào)”的加速度之比為81：16
• B． 國(guó)際空間站與“嫦娥一號(hào)”的線速度之比為1：2
• C． 國(guó)際空間站與“嫦娥一號(hào)”的周期之比為8：1
• D． 國(guó)際空間站與“嫦娥一號(hào)”的角速度之比為9：8

Answer 1

分析 由萬(wàn)有引力提供向心力的加速度，進(jìn)而可以得到線速度，周期，角速度的比值

解答 解：
A、由萬(wàn)有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
故國(guó)際空間站與“嫦娥一號(hào)”的加速度之比為$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{81}{1}$×$\frac{{R}^{2}}{（4R）^{2}}$=81：16，故A正確；
B、由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：v=$\sqrt{ar}$，解得：v₁：v₂=$\sqrt{81×4}$：$\sqrt{16×1}$=9：2，故B錯(cuò)誤；
C、由T=$\frac{2πr}{v}$，得：T₁：T₂=$\frac{4}{9}$：$\frac{2}{1}$=8：9，故C錯(cuò)誤；
D、由ω=$\frac{2π}{T}$，可知角速度之比為周期的倒數(shù)比，故加速度之比為9：8，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)基本公式的應(yīng)用，屬于比較基礎(chǔ)的內(nèi)容．