Question

（2006?河?xùn)|區(qū)二模）如圖所示，MN和PQ是豎直放置相距1m的光滑平行金屬導(dǎo)軌，（導(dǎo)軌足夠長，電阻不計(jì)），其上方連有R₁=9Ω的電阻和兩塊水平放置相距d=20cm的平行金屬板，A、C，金屬板長L=1m，將整個裝置放置在如圖所示的方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，現(xiàn)使電阻R₂=1Ω的金屬棒ab與導(dǎo)軌MN、PQ接觸，并由靜止釋放，當(dāng)其下落h=10m時恰能勻速運(yùn)動（運(yùn)動中ab棒始終保持水平狀態(tài)，且與導(dǎo)軌接觸良好），此時將一質(zhì)量m₁=0.45g，帶電荷量q=1.0×10^-4C的微粒放置在A、C金屬板的正中央，微粒恰好靜止，（g=10m/s²，設(shè)兩板間的電場為勻強(qiáng)電場），求：
（1）微粒帶何種電荷？ab棒的質(zhì)量m₂為多少？
（2）金屬棒自靜止釋放到剛好勻速運(yùn)動的過程中，損失的機(jī)械能為多少？
（3）若使微粒突然獲得豎直向下的初速度v₀，但運(yùn)動過程中不能碰到金屬板，對初速度v₀有何要求？該微粒第一次發(fā)生大小為

2 m1v0

Bq

的位移，需多長時間？

Answer 1

分析：（1）微粒恰好靜止在金屬板間，電場力與重力平衡，由平衡條件列式求出AC板間電壓．a(chǎn)b棒向下勻速運(yùn)動時，切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于電源，金屬板間的電壓等于電阻R₁兩端的電壓，由歐姆定律可求出電路中的感應(yīng)電流．根據(jù)棒ab勻速運(yùn)動，由安培力與重力平衡列式，即可求得ab棒的質(zhì)量m₂．
（2）金屬棒自靜止釋放到剛好勻速運(yùn)動的過程中，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電路中的電能，根據(jù)能量守恒求解．
（2）使微粒突然獲得豎直向下的初速度v₀，帶電微粒將在正交的電磁場中做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動半徑不大于

d

2

，就碰不到金屬板，由半徑公式求初速度．根據(jù)位移，分析時間與周期的關(guān)系，求時間．

解答：解：（1）微粒帶正電；因微粒靜止，Eq=m₁g
又E=

U

d

得 

U

d

q=m₁g，解得U=9V    
根據(jù)歐姆定律得：U=IR₁
解得I=1A
因棒能勻速運(yùn)動，有：BIL₁=m₂g   
把數(shù)據(jù)帶入上各式得 m₂=0.1kg  
（2）損失的機(jī)械能為：△E=mgh-

1

2

mv² 
   v=

I(R1+R2)

BL1

代入數(shù)據(jù)解得△E=5J
（3）帶電微粒在正交的電磁場中做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動半徑不大于

d

2

，有：

m1v0

qB

≤

d

2

解得 v₀≤

1

45

m/s  
 發(fā)生該位移的時間為 t=

T

4

 微粒圓周運(yùn)動的周期 T=

2πm1

qB

 
解得 t=

9π

4

s
答：
（1）微粒帶正電，ab棒的質(zhì)量m₂為0.1kg．
（2）金屬棒自靜止釋放到剛好勻速運(yùn)動的過程中，損失的機(jī)械能為5J．
（3）微粒第一次發(fā)生大小為

2

m1v0

qB

的位移，需要的時間是

9π

4

s．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與帶電粒子在復(fù)合場中平衡和圓周運(yùn)動的綜合，關(guān)鍵要抓住它們之間的聯(lián)系，并掌握電磁學(xué)的基本規(guī)律求解．