Question

12．如圖，輕桿長為L，一端鉸接在地面上可自由轉(zhuǎn)動，一端固定一質(zhì)量為m的小球（半徑可忽略），一表面光滑的立方體物塊（邊長為a，且a遠小于桿長L）在水平外力F作用下由桿的小球一端沿光滑地面以速度v₀向左做勻速直線運動，并將桿頂起．下列哪些說法是正確的（　�。�

• A． 在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，小球的速度一直增大
• B． 在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，F(xiàn)所做的功等于小球動能的改變量
• C． 當(dāng)桿與地面的夾角為θ時，棒的角速度ω=$\frac{{v}_{0}sinθcosθ}{a}$
• D． 當(dāng)桿與地面的夾角為θ時，小球克服重力做功的瞬時功率為ω=$\frac{mg{v}_{0}Lsi{n}^{2}θcosθ}{a}$

Answer 1

分析 以輕桿、小球和木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)的機械能守恒，以地面為零勢能平面，列式開始時和夾角變?yōu)棣?SUB>2時重力勢能與動能的表達式，根據(jù)機械能守恒列出方程．再將滑塊上與桿接觸的點的速度沿著平行桿和垂直桿正交分解，垂直桿分量等于桿上與滑塊接觸的點的速度得到木塊的速度與小球的速度的關(guān)系．即可求得木塊的速度．

解答 解：A、木塊速度為v₀，桿上和木塊接觸點的速度為v₀，觸點繞固定點轉(zhuǎn)動的分速度v′，由運動的分解可得：v′=v₀sinθ，因觸點點和小球在同一桿上以相同角速度轉(zhuǎn)動，故在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，小球的速度一直增大，故A正確．
B、由能量守恒定律可得，在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，F(xiàn)所做的功等于小球機械能（動能和重力勢能）的改變量，故B錯誤．
C、當(dāng)桿與地面的夾角為θ時，木塊與棒的觸點繞固定點轉(zhuǎn)動的分速度v′=v₀sinθ，而觸點與固定點的距離為r=$\frac{a}{sinθ}$，故棒的角速度ω=$\frac{{v}_{0}si{n}^{2}θ}{a}$，故C錯誤．
D、D、當(dāng)桿與地面的夾角為θ時，故棒的角速度ω=$\frac{{v}_{0}si{n}^{2}θ}{a}$，故小球的豎直方向分速度為v″=Lωcosθ，小球克服重力做功的瞬時功率P=mgv″=$\frac{mg{v}_{0}Lsi{n}^{2}θcosθ}{a}$，故D正確．
故選：AD

點評 本題是系統(tǒng)的機械能守恒問題，關(guān)鍵找準(zhǔn)合運動和分運動，求出木塊與小球速度的關(guān)系．