Question

14．密立根油滴實驗的簡化原理如圖，由噴霧器噴出油滴，其中一個質(zhì)量為m的油滴從上板小孔進入兩塊相距為d的水平放置的平行板之間，如圖所示，在上下兩平板間加電壓U，油滴先加速后勻速下落，勻速時測得速率為v，當油滴勻速運動到兩板極正中央時，調(diào)節(jié)所加電壓至2U，使油滴減速到零并反向加速上升，到達上板前已再次勻速，且速率恰為v，已知油滴運動時所受空氣阻力大小與r•v成正比，其中r為油滴半徑，v為油滴運動速率，重力加速度為g，求：
（1）該油滴所帶電量q，空氣阻力與r•v的比例系數(shù)k；
（2）電壓調(diào)高后，油滴從兩板中央到回到上板小孔，克服空氣阻力做功．

Answer 1

分析 （1）對勻速向上過程和勻速下降過程分別根據(jù)平衡條件列式后聯(lián)立求解即可；
（2）對電壓調(diào)高后油滴的運動過程根據(jù)動能定理列式求解即可．

解答 解：（1）空氣阻力：f=krv  ①
勻速下降時，根據(jù)平衡條件，有：
mg-krv-q$\frac{U}lvpmhcx$=0  ②
勻速上升時，根據(jù)平衡條件，有：
q$\frac{2U}knc2skd$-mg-krv=0  ③
聯(lián)立解得：
U=$\frac{2mgd}{3d}$   ④
k=$\frac{mg}{3rv}$      ⑤
（2）對油滴從兩板中央到回到上板小孔過程，根據(jù)動能定理，有：
q$\frac{2U}zhctiav$•$\fracaerjaqn{2}$-mg•$\fracmsqqe3s{2}$-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ⑥
聯(lián)立④⑥解得：
W_f=$\frac{1}{6}mgd$   ⑦
答：（1）該油滴所帶電量q，空氣阻力與r•v的比例系數(shù)k為$\frac{mg}{3rv}$；
（2）電壓調(diào)高后，油滴從兩板中央到回到上板小孔，克服空氣阻力做功為$\frac{1}{6}mgd$．

點評 本題關(guān)鍵是明確油滴的受力情況和運動情況，然后根據(jù)平衡條件和動能定理列式后聯(lián)立求解，基礎(chǔ)問題．