Question

如圖11所示，質(zhì)量M=3.0kg的平板小車靜止在光滑水平面上，當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量均為m=1.0kg的小物體A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），分別從左端和右端以水平速度v₁=4.0m/s和v₂=2.0m/s沖上小車，當(dāng)它們?cè)谲嚿贤Ｖ够瑒?dòng)時(shí)，A、B沒有相碰。A、B與車面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，g取10m/s²。

（1）求A、B在車上停止滑動(dòng)時(shí)車的速度；

（2）車的長(zhǎng)度至少是多少；

（3）在圖12所給出的坐標(biāo)系中畫出0至4.0s內(nèi)小車的速度—時(shí)間圖象。

Answer 1

（1）設(shè)A、B在車上停止滑動(dòng)時(shí)，車的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

……………………………………………………………………（2分）

解得    v = 0.40m/s……………………………………………………………………（1分）

方向水平向右。…………………………………………………………………………（1分）

（2）設(shè)A、B在車上相對(duì)于車滑動(dòng)的距離分別為l₁和l₂，由功能關(guān)系有：

 ……………………………（2分）

解得： l₁+l₂=4.8m，即車長(zhǎng)至少為4.8m�！�……………………………………………（2分）

（3）車的運(yùn)動(dòng)分以下三個(gè)階段：

第一階段：A、B同時(shí)在車上滑行時(shí)，滑塊對(duì)車的摩擦力均為μmg，方向相反，車受力平衡而保持不動(dòng)。當(dāng)B的速度減為0時(shí)，此過程結(jié)束。設(shè)這段時(shí)間內(nèi)滑塊的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：，解得滑塊的加速度 。

滑塊B在小車上相對(duì)滑行的時(shí)間為    ＝1.0s�！�………………………（1分）

第二階段：B停止運(yùn)動(dòng)后，A繼續(xù)在車上滑行，設(shè)到t₂時(shí)刻物體A與車有共同速度v，則   v=v₁-at₂，

解得：t₂=1.8s�！�………………（1分）

第三階段：t₂之后，車以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)。到t=4.0s為止，物體的速度時(shí)間圖線如圖答-4所示。………………（2分）